Question

Как его решить?4z-5y=1{5y-4z=3​

Answer 1

Воспользуемся методом сложения:

$\displaystyle \tt \left \{ {{4z-5y=1} \atop {5y-4z=3}} \right. \: \to \: \left \{ {{-5y+4z=1} \atop {5y-4z=3}} \right. \: \to \: 0=4 \: \to \: \boxed{\bold{x\in \oslash}}$

Ответ: нет корней

Answer 2

Для решения системы уравнений 4z-5y=1 и 5y-4z=3 можно использовать разные методы, например, метод подстановки, метод сложения или метод Крамера. Я расскажу вам, как решить эту систему методом Крамера, который основан на использовании определителей матриц.

Для начала нужно записать систему в матричном виде:

$$ \begin{pmatrix} 4 & -5\\ -4 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} z\\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\\ 3 \end{pmatrix} $$

Затем нужно найти определитель матрицы коэффициентов при неизвестных:

$$ D = \begin{vmatrix} 4 & -5\\ -4 & 5 \end{vmatrix} = 4 \cdot 5 - (-4) \cdot (-5) = 0 $$

Если определитель равен нулю, то система может быть несовместной (не иметь решений) или иметь бесконечно много решений. Чтобы проверить это, нужно найти определители расширенных матриц, заменяя в матрице коэффициентов столбцы на столбец свободных членов по очереди:

$$ D_z = \begin{vmatrix} 1 & -5\\ 3 & 5 \end{vmatrix} = 1 \cdot 5 - 3 \cdot (-5) = 20 $$

$$ D_y = \begin{vmatrix} 4 & 1\\ -4 & 3 \end{vmatrix} = 4 \cdot 3 - (-4) \cdot 1 = 16 $$

Если хотя бы один из этих определителей не равен нулю, то система несовместна и не имеет решений. В нашем случае это так, так как $D_z$ и $D_y$ не равны нулю. Значит, система уравнений 4z-5y=1 и 5y-4z=3 не имеет решений.

Если бы все определители были равны нулю, то система имела бы бесконечно много решений и можно было бы выразить одну из неизвестных через другую из любого уравнения.

Если бы определитель матрицы коэффициентов был не равен нулю, то система имела бы единственное решение и можно было бы найти его по формулам Крамера:

$$ z = \frac{D_z}{D}, y = \frac{D_y}{D} $$

Надеюсь, я помог вам разобраться в этом методе. Если вы хотите узнать больше о других методах решения систем уравнений, вы можете посмотреть эти сайты: [Калькулятор Систем Уравнений - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/system-of-equations-calculator), [Решение систем уравнений · Калькулятор Онлайн](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-many/), [Как решается система уравнений? Методы решения систем уравнения](https://tutomath.ru/7-klass/sistema-uravnenij.html), [Как решать систему уравнений с 3 переменными](https://ritorika.com.ua/instrukcija/20/kak-reshat-sistemu-uravnenij-s-3-peremennymi).