Question

при любом n сумма первых n членов геометрической прогрессии S_n =4(3^n - 1). Найдите третий член этой прогрессии. ПОЖАЛУЙСТА. АЛГЕБРА 9 КЛАСС​

Answer 1

Ответ:

b3=72

Объяснение:

смотрите на фотографию

Answer 2

Для нахождения третьего члена геометрической прогрессии, воспользуемся формулой общего члена геометрической прогрессии:

aₙ = a₁ * q^(n-1)

где aₙ - n-ый член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Для заданной прогрессии имеем:

S_n = 4(3^n - 1)

Выразим первый член прогрессии a₁:

a₁ = S₁ = 4(3¹ - 1) = 4(3 - 1) = 4 * 2 = 8

Также, в формуле общего члена прогрессии, заменим n на 3, так как мы ищем третий член:

a₃ = 8 * q^(3 - 1)

Учитывая, что S₃ = a₁ + a₂ + a₃, можем выразить сумму первых трех членов через первый член:

S₃ = a₁ + a₂ + a₃
4(3³ - 1) = 8 + a₂ + a₃
4(27 - 1) = 8 + a₂ + a₃
4 * 26 = 8 + a₂ + a₃
104 = 8 + a₂ + a₃

Таким образом, мы получаем систему уравнений:

104 = 8 + a₂ + a₃
a₃ = 8 * q^(3 - 1)

Для решения системы уравнений, найдем значение знаменателя q:

104 = 8 + a₂ + a₃
104 = 8 + a₂ + 8q²

Перенесем все известные в левую часть:

8q² + a₂ + a₃ = 104 - 8 = 96

Теперь, с помощью значения a₃ из второго уравнения системы, выразим a₂ через q:

8q² + a₂ + 8q² = 96
16q² + a₂ = 96
a₂ = 96 - 16q²

Подставим это значение в первое уравнение системы:

104 = 8 + (96 - 16q²) + a₃
104 = 104 - 16q² + a₃

Перенесем все известные в левую часть:

16q² + a₃ = 0

Теперь, найдем значение q:

16q² = 0
q² = 0
q = 0

Таким образом, получаем, что знаменатель q равен 0.

Тогда, для геометрической прогрессии с q = 0, все члены прогрессии равны 8.

Итак, третий член этой геометрической прогрессии равен 8.