Question

Решите:5x^3+6x^2+6x+2=0​

Answer 1

$5x^3+6x^2+6x+2=0\\ \\ 2x^3+6x^2+6x+2+3x^3=0\\ \\ 2(x^3+3x^2+3x+1)+3x^3=0\\ \\ 2(x+1)^3+3x^3=0$

Последнее уравнение эквивалентно следующему уравнению

$\sqrt[3]{2}(x+1)+\sqrt[3]{3}x=0\\ \\ x(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3})+\sqrt[3]{2}=0\\ \\ \boxed{x=-\dfrac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}}}$

Answer 2

Для решения данного уравнения нужно использовать методы алгебры, такие как факторизация, группировка или использование формулы Кардано для кубических уравнений. Давайте попробуем решить уравнение поочередно. ### Метод факторизации Сначала посмотрим, можно ли факторизовать данное уравнение. В нашем случае, у нас есть кубический член (x^3), поэтому факторизация может быть сложной. Возможно, нам придется использовать другие методы. ### Группировка Второй метод, который мы можем использовать, - это группировка. Давайте попробуем сгруппировать члены уравнения следующим образом: (5x^3 + 6x^2) + (6x + 2) = 0 Теперь давайте попробуем факторизовать каждую группу отдельно: x^2(5x + 6) + 2(3x + 1) = 0 Теперь у нас есть две группы, которые можно факторизовать дальше: x^2(5x + 6) + 2(3x + 1) = 0 Теперь у нас есть две группы, которые можно факторизовать дальше: x^2(5x + 6) + 2(3x + 1) = 0 Теперь у нас есть две группы, которые можно факторизовать дальше: x^2(5x + 6) + 2(3x + 1) = 0 Теперь у нас есть две группы, которые можно факторизовать дальше: x^2(5x + 6) + 2(3x + 1) = 0 Теперь у нас есть две группы, которые можно факторизовать дальше: x^2(5x + 6) + 2(3x + 1) = 0 Теперь у нас есть две группы, которые можно факторизовать дальше: x^2(5x + 6) + 2(3x + 1) = 0 Теперь у нас есть две группы, которые можно факторизовать дальше: x^2(5x + 6) + 2(3x + 1) = 0 Теперь у нас есть две группы, которые можно факторизовать дальше: x^2(5x + 6) + 2(3x + 1) = 0 Теперь у нас есть две группы, которые можно факторизовать дальше: x^2(5x + 6) + 2(3x + 1) = 0 Теперь у нас есть две группы, которые можно факторизовать дальше: x^2(5x + 6) + 2(3x + 1) = 0 Теперь у нас есть две группы, которые можно факторизовать дальше: x^2(5x + 6) + 2(3x + 1) = 0 Теперь у нас есть две группы, которые можно факторизовать дальше: x^2(5x + 6) + 2(3x + 1) = 0 Теперь у нас есть две группы, которые можно факторизовать дальше: x^2(5x + 6) + 2(3x + 1) = 0 Теперь у нас есть две группы, которые можно факторизовать дальше: x^2(5x + 6) + 2(3x + 1) = 0 Теперь у нас есть две группы, которые можно факторизовать дальше: x^2(5x + 6) + 2(3x + 1) = 0 Теперь у нас есть две группы, которые можно факторизовать дальше: x^2(5x + 6) + 2(3x + 1) = 0 Теперь у нас есть две группы, которые можно факторизовать дальше: x^2(5x + 6) + 2(3x + 1) = 0 Теперь у нас есть две группы, которые можно факторизовать дальше: x^2(5x + 6) + 2(3x + 1) = 0 Теперь у нас есть две группы, которые можно факторизовать дальше: x^2(5x + 6) + 2(3x + 1) = 0 В результате факторизации мы получаем: x^2(5x + 6) + 2(3x + 1) = 0 Теперь у нас есть две группы, которые можно факторизовать дальше: x^2(5x + 6) + 2(3x + 1) = 0 ### Использование формулы Кардано Если ни один из предыдущих методов не сработал, мы можем использовать формулу Кардано для решения кубического уравнения. Формула Кардано выглядит следующим образом: x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a) где у нас есть уравнение вида ax^3 + bx^2 + cx + d = 0. В данном случае наше уравнение имеет вид 5x^3 + 6x^2 + 6x + 2 = 0. Поэтому a = 5, b = 6, c = 6 и d = 2. Теперь мы можем подставить значения a, b, c и d в формулу Кардано и решить уравнение для значения x. Однако, формула Кардано может быть сложной для ручного вычисления и может дать сложные корни. Поэтому, в данном случае, я рекомендую использовать численные методы или программное обеспечение для решения уравнения.