Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=3x+1, x=2, x=0 V-?

Answer 1

Ну в общем то это треугольник. Рисуешь прямые по координатам.
Первая прямая допустим с точками 
х   0   1
у   1   4
рисуешь эту прямую
потом рисуешь прямую х=2, это всего лишь перпендикуляр с точки 2,0
так же рисуешь х=0, это просто напросто ось Ох
потом определяешь длину каждого из отрезков и ищешь площу за формулой :
S=1\2*(a*b)   где в твоем случае а - это длинна перпендикуляра к точке пересечения с прямой у=3х+1, а b  - это твоя прямая х=2, в данном случае она равна 2 см

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3x + 1, x = 2 и x = 0, мы можем использовать метод интегрирования. Давайте разобьем эту задачу на две части: треугольник и прямоугольник.

Вычисление площади треугольника

Первым шагом мы можем вычислить площадь треугольника, образованного линией y = 3x + 1 и осью x.

Для этого, нам необходимо найти координаты точек пересечения линии y = 3x + 1 с осью x. Подставляя x = 0 в уравнение, получаем y = 3 * 0 + 1 = 1. Значит, одна вершина треугольника находится в точке (0, 1).

Теперь найдем вторую вершину треугольника, подставляя x = 2 в уравнение y = 3x + 1: y = 3 * 2 + 1 = 7. Значит, вторая вершина находится в точке (2, 7).

Теперь мы можем использовать формулу для площади треугольника: S = 0.5 * основание * высота. В данном случае, основание будет равно 2 - 0 = 2, а высота будет равна разности y-координат вершин треугольника: 7 - 1 = 6. Подставляя значения в формулу, получаем S = 0.5 * 2 * 6 = 6.

Вычисление площади прямоугольника

Теперь мы можем вычислить площадь прямоугольника, ограниченного линиями x = 0 и x = 2.

Ширина прямоугольника равна разности x-координат этих двух линий: 2 - 0 = 2.

Для вычисления высоты прямоугольника, мы можем использовать уравнение y = 3x + 1. Подставляя x = 0, получаем y = 1. А при x = 2, получаем y = 7. Значит, высота прямоугольника равна разности этих двух значений: 7 - 1 = 6.

Теперь мы можем вычислить площадь прямоугольника: S = ширина * высота = 2 * 6 = 12.

Вычисление общей площади фигуры

Итак, чтобы найти общую площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3x + 1, x = 2 и x = 0, мы должны сложить площади треугольника и прямоугольника: 6 + 12 = 18.

Таким образом, площадь фигуры равна 18 квадратных единиц.