Question

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следутоший День он отправился обратно в А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он слелал остановку на 8 часов, и результате чего затратил на обратный путь столько же времени , скалько на путь из А в В.Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А

Answer 1

Відповідь:

Скорость велосипедиста на пути из В в А равна 19 км/ч.

Пояснення:

Обозначим через Х км/ч - скорость велосипедиста на пути из А в В. В таком случае скорость велосипедиста на пути из В в А равна ( Х + 8 ) км/ч.

Время, которое велосипедист потратил на путь из А в В равно 209/Х, время на обратный путь равно 209/( Х + 8 ).

По условию задачи время в пути на обратной дороге меньше на 8 часов, чем на пути из А в В.

Получаем уравнение:

209/Х - 209/( Х + 8 ) = 8

Приведем к общему знаменателю Х × ( Х + 8 ) и умножим на него обе части уравнения:

209 × ( Х + 8 ) - 209Х = 8 × Х × ( Х + 8 )

209Х + 1672 - 209Х = 8Х² + 64Х

Разделим уравнение на восемь:

Х² + 8Х - 209 = 0

Найдем дискриминант:

D = 8² - 4 × ( -209 ) = 64 + 836 = 900

√D = √900 = 30

Найдем корни квадратного уравнения:

Х1 = ( -8 + 30 ) / 2 = 22/2 = 11 км/ч.

Х2 = ( -8 - 30 ) / 2 = -38/2 = -19 км/ч.

Второй корень отбрасываем, так как скорость не может быть отрицательной величиной.

Мы получили скорость велосипедиста на пути из А в В равна 11 км/ч.

В таком случае скорость велосипедиста на пути из В в А равна 11 + 8 = 19 км/ч.

Проверка:

Время, которое велосипедист потратил на путь из А в В равно 209/11 = 19 часов, а время на обратный путь равно 209/19 = 11 часов.

По условию задачи время в пути на обратной дороге меньше на 8 часов, чем на пути из А в В.

19 - 11 = 8

Все правильно.

Answer 2

Пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна v км/ч.
Тогда время, затраченное на путь из А в В, будет равно: t1 = 209 км / v км/ч = 209 / v часов.

На обратном пути велосипедист увеличил скорость на 8 км/ч, значит его скорость на пути из В в А равна (v + 8) км/ч.

Остановка на 8 часов не влияет на расчет времени пути в обе стороны, так как скорость велосипедиста остается постоянной.

Согласно условию, время обратного пути равно времени прямого пути. То есть:

209 / (v + 8) = 209 / v

Мы можем упростить это уравнение, умножив обе части на v(v + 8):

v(v + 8) * (209 / (v + 8)) = v(v + 8) * (209 / v)

209v = 209(v + 8)

209v = 209v + 1672

1672 = 0

Уравнение не имеет решений.

Таким образом, данная ситуация противоречива и не соответствует реальности. Возможно, в условии допущена ошибка или упущение информации.