Question

Просто умоляю 50 БАЛЛОВ Найдите область значений функции y=3−4arctg4x В ответ запишите сумму всех целых значений функции. как такое решить?

Answer 1

Выразите у через х из уравнения

3х-15у=45:

Answer 2

Для нахождения области значений функции y=3−4arctg4x, нужно определить, какие значения может принимать y при различных значениях x.

В данном случае, функция y выражена через арктангенс, который определен на интервале (-π/2 , π/2). Если взять аргумент этого арктангенса, то он может принимать любое значение вещественного числа.

Таким образом, x может быть любым числом из области определения арктангенса, то есть любым числом из множества вещественных чисел.

Теперь рассмотрим значение y=3−4arctg4x. Поскольку арктангенс ограничен интервалом (-π/2 , π/2), то максимальное значение функции 3−4arctg4x будет достигаться, если аргумент арктангенса будет равен -π/2, то есть x = -1/4.

Тогда максимальное значение y будет равно:

y = 3 - 4arctg(-1) = 3 - 4*(-π/4) = 3 + π = π + 3

Таким образом, максимальное значение функции y=3−4arctg4x равно π + 3.

Теперь найдем минимальное значение функции. Аргумент арктангенса, который дает наименьшее значение, будет равен π/2, то есть x = 1/4.

Тогда минимальное значение y будет равно:

y = 3 - 4arctg(1) = 3 - 4*(π/4) = 3 - π = 3 - π

Таким образом, минимальное значение функции y=3−4arctg4x равно 3 - π.

Также стоит отметить, что функция y=3−4arctg4x является непрерывной на всей числовой оси, поэтому значение функции y может быть любым числом в промежутке между его минимальным и максимальным значением.

Чтобы найти сумму всех целых значений функции, нужно найти все целые числа в этом промежутке и их сложить.

Окончательный ответ: Сумма всех целых значений функции y=3−4arctg4x равна π + 3 - (3 - π).