Question

Секретарю фирмы поручили разослать письма адресатам по списку. Секретарь, отдав своему помощнику часть списка, содержащую 20% адресатов, взял оставшуюся часть себе и рассылал письма по своей части списка в 6 раз дольше, чем помощник – по своей. Во сколько раз секретарь должен был увеличить отданную помощнику часть списка (уменьшив свою), чтобы они, работая с прежней производительностью, выполнили свою работу за одинаковое время?

Answer 1

Если секретарь отдал помощнику 20%, то у него осталось 80% писем, т.е. в 4 раза больше, (т.к. 80%/20%=4), чем у помощника.

Времени  он потратил в 6 раз больше, отношение 6:4=3/2 показывает, во сколько раз производительность  его была выше, нежели производительность помощника. Чтобы при прежней производительности свою работу выполнить за одинаковое время, письма надо было распределить, как 2:3, т.е. себе взять 2*(100%:5)=40%, а помощнику отдать 60%, значит, секретарь должен был увеличить отданную помощнику часть списка в 60/20=3 раза.

Answer 2

Итак, есть формула в данной задаче

$v=\frac{A}{t}$

v - скорость выполнения работы

А - сам объем работы

t - время выполнения работы

Составим выражения для времени секретаря и помощника

$t_p=\frac{0,2A}{v_p}$, 0,2А - так помощник делал 20% от общего объема работы

$t_c=\frac{0,8A}{v_c}$, 0,8А потому что секретарь делал 80% работы

Так же известно, что $t_c=6t_p$

Вот и подставим туда полученные выше выражения

$\frac{0.8A}{v_c}=6\frac{0.2A}{v_p} ; \frac{0.8}{v_c}=\frac{1.2}{v_p}; \frac{v_c}{v_p}=\frac{0.8}{1.2}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}; \boxed{\frac{v_c}{v_p}=\frac{2}{3} }$

Получили вот такое соотношение скоростей

Далее, раз время должно быть одинаковым, найдем отношение объема работ одного сотрудника к другому

$\frac{A_c}{v_c}=\frac{A_p}{v_p}; \frac{A_c}{A_p}=\frac{v_c}{c_p}=\frac{2}{3}$

В целом, ничего удивительного: медленнее работаешь, за одинаковое время меньше успеешь.

Весь объем работы равен А или 100%.

$2x+3x=1; 5x=1; x=0,2$

$A_c=2\cdot0,2\cdot A=0,4A; A_p=2\cdot 0,3 A=0,6A$

То есть у секретаря 40%, а у помощника 60% работы.

А изначально у помощника было 20% работы. Значит, надо увеличить работу помощнику в 3 раза.

Ответ: в 3 раза

Answer 3

Пусть исходный список содержал n адресатов.
Секретарь отдал помощнику 20% списка, то есть помощник получил 0.2n адресатов. Секретарь оставил себе оставшуюся часть списка, то есть он получил 0.8n адресатов.

Секретарь рассылает письма по своей части списка в 6 раз дольше, чем помощник – по своей.
Пусть помощник рассылает свою часть списка за время t. Тогда секретарь рассылает свою часть списка за время 6t.

Чтобы они выполнили свою работу за одинаковое время, должно выполняться условие:

0.2n / t = 0.8n / (6t).

Упростим это уравнение, умножив обе его стороны на t:

0.2n = 0.8n / 6.

Перенесем нули в одну сторону:

0.8n / 6 - 0.2n = 0.

Упростим дроби:

(0.8n - 0.2n) / 6 = 0.

Вычислим разность:

0.6n / 6 = 0.

Так как 0 делить на любое число равно 0, получаем:

0.6n = 0.

Это уравнение говорит нам, что 0.6n должно быть равно 0.
Так как любое число, умноженное на 0, равно 0, то n = 0.

Это означает, что исходный список не содержит адресатов, и задача не имеет решения.