Question

1.Найти пределы функций lim стремится к бесконечности 2x^3+3x+1/2-7x+x^2

Answer 1

$\lim\limits _{x \to \infty}\frac{2x^3+3x+1}{2-7x+x^2}=\lim\limits _{x \to \infty}\frac{2+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3}}{\frac{2}{x^3}-\frac{7}{x^2}+\frac{1}{x}}=\frac{2+0+0}{0-0+0}=\frac{2}{0}=\infty$

Answer 2

Чтобы найти предел функции при стремлении аргумента к бесконечности, нужно проанализировать поведение функции на "бесконечности". Для этого можно рассмотреть степень многочлена в числителе и знаменателе.

У нас дана функция f(x) = (2x^3 + 3x + 1) / (2 - 7x + x^2)

1. Предположим, что степень многочлена в числителе больше или равна степени многочлена в знаменателе, т.е. степень числителя >= степени знаменателя.

В нашем случае, степень многочлена в числителе равна 3 (старшая степень 3), а степень многочлена в знаменателе также равна 3 (старшая степень 2). Поэтому, чтобы найти предел такой функции при стремлении x к бесконечности, нужно выделить старшую степень x в числителе и знаменателе. То есть в данном случае:

f(x) = (2x^3 + 3x + 1) / (2 - 7x + x^2)
≈ (2x^3 / x^3) / (x^2 / x^3)
= (2/1) / (1 / x)
= 2x.

Таким образом, при стремлении x к бесконечности, предел функции f(x) равен бесконечности.

2. Теперь рассмотрим случай, когда степень многочлена в знаменателе больше степени многочлена в числителе, т.е. степень числителя < степени знаменателя.

В этом случае, мы можем разделить каждый многочлен на старшую степень x в знаменателе, чтобы получить иные пределы. Но перед этим нужно проверить наличие горизонтальной асимптоты, что функция не стремится к константе на бесконечности, иначе будут иные пределы.

f(x) = (2x^3 + 3x + 1) / (2 - 7x + x^2)
≈ (2x^3 / x^2) / (1 / x^2)
= (2x) / (1 - (7 / x) + (1 / x^2)).

Проверим наличие горизонтальной асимптоты. Если предел функции f(x) при стремлении x к бесконечности равен константе c, то это будет горизонтальная асимптота графика функции. Вычислим предел:

lim(x->∞) (2x) / (1 - (7 / x) + (1 / x^2)),
каждое слагаемое (7 / x) и (1 / x^2) стремится к нулю при x → ∞.

Таким образом, мы получили f(x) = 2x, что стремится к бесконечности (значит график функции не имеет горизонтальных асимптот).

Итак, при стремлении x к бесконечности, предел функции f(x) = (2x^3 + 3x + 1) / (2 - 7x + x^2) равен бесконечности.

Answer 3

1) Чтобы найти предел функции, когда x стремится к бесконечности, мы должны проанализировать поведение функции при очень больших значениях x.

Для функции f(x) = 2x^3 + 3x + 1 / 2 - 7x + x^2, мы можем проанализировать каждое слагаемое по отдельности:

- Первое слагаемое 2x^3 стремится к бесконечности быстрее, чем все остальные слагаемые. Это означает, что при очень больших значениях x, вклад от этого слагаемого будет доминировать перед остальными слагаемыми.

- Второе слагаемое 3x будет иметь меньшее значение, чем 2x^3 при очень больших значениях x. Оно будет несущественным в сравнении с первым слагаемым.

- Третье слагаемое 1/2 будет иметь постоянное значение и не будет меняться при увеличении x.

- Четвертое слагаемое -7x также будет малозначительным при увеличении x в сравнении с первым слагаемым.

- Пятое слагаемое x^2 будет увеличиваться при увеличении x, но медленнее, чем первое слагаемое.

Итак, когда x стремится к бесконечности, первое слагаемое 2x^3 будет доминировать перед остальными слагаемыми. Мы можем опустить их и рассмотреть только это слагаемое:

lim(x->∞) 2x^3 = ∞

Таким образом, предел функции при x, стремящемся к бесконечности, равен бесконечности.