Question

В геометрической прогрессии (yn) y3=3, y4=2,25. Найдите y2·y5.

Answer 1

q = y4/y3 = 2,25 : 3 = 9/4 : 3 = 9/4 * 1/3 = 3/4

y5 = y4 * q = 2,25 * 3/4 = 9/4 * 3/4 = 27/16

y2 = y3 / q = 3 : 3/4 = 3 * 4/3 = 4

y2 * y5 = 27/16 * 4 = 27/4

Answer 2

Ответ: y2·y5 = 6,75. Объяснение: Пусть y1 = a и q - общий знаменатель геометрической прогрессии. Тогда y2 = aq, y3 = aq^2, y4 = aq^3 и y5 = aq^4. Из условия задачи имеем:

y3 = 3 => aq^2 = 3 y4 = 2,25 => aq^3 = 2,25

Делим второе уравнение на первое и получаем:

aq^3 / aq^2 = 2,25 / 3 => q = 0,75

Подставляем q в первое уравнение и находим a:

aq^2 = 3 => a * 0,75^2 = 3 => a = 5,33

Теперь можем найти y2 и y5:

y2 = aq = 5,33 * 0,75 = 4 y5 = aq^4 = 5,33 * 0,75^4 = 1,69

Искомое произведение равно:

y2·y5 = 4 * 1,69 = 6,75