Question

Стороны треугольника равны 4 см и 7 см, а угол между ними равен 60. Найдите длину третьей стороны.

Answer 1

Теорема косинусов(для сторон a,b,c):
c^2=a^2+b^2-2ab*cos(угла между ними)
Работаем по формуле. c- неизвестная сторона. Следовательно, c^2=4^2+7^2-2*4*7*cos60°=16+49-28=37, c=[37]
[ ]- корень

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон косинусов, который позволяет найти длину третьей стороны треугольника, если известны длины двух сторон и мера угла между ними. Формула закона косинусов выглядит следующим образом:

c² = a² + b² - 2ab * cos(С),

где: - c - длина третьей стороны треугольника. - a и b - длины известных сторон треугольника. - C - мера угла между сторонами a и b (в радианах).

В данной задаче у нас известны следующие значения: - Длина стороны a = 4 см. - Длина стороны b = 7 см. - Угол между ними C = 60 градусов.

Прежде чем подставить значения в формулу, убедимся, что угол C выражен в радианах, так как формула косинуса принимает угол в радианах. Для перевода угла из градусов в радианы, используем следующее соотношение:

1 градус = π / 180 радианов.

Теперь переведем угол C в радианы:

C = 60 градусов * (π / 180) радиан/градус = π / 3 радиан.

Теперь можем подставить значения в формулу закона косинусов:

c² = 4² + 7² - 2 * 4 * 7 * cos(π / 3).

c² = 16 + 49 - 56 * cos(π / 3).

Теперь вычислим косинус угла π / 3 (60 градусов), который равен 1/2:

c² = 16 + 49 - 56 * (1/2).

c² = 16 + 49 - 28.

c² = 65 - 28.

c² = 37.

Чтобы найти длину третьей стороны (c), извлечем квадратный корень из c²:

c = √37.

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна √37 см.