Question

Решите уравнение: 2sinx+корень из 3=0

Answer 1

Sin x=-√3/2

$x=(-1)^karcsin(- \frac{ \sqrt{3} }{2})+ \pi k,k\in Z \\ \\ x=(-1)^k\cdot(- \frac{ \pi }{3})+ \pi k,k\in Z \\ \\ x=(-1)^{k+1}\cdot \frac{ \pi }{3}+ \pi k,k\in Z$

Answer 2

Для решения уравнения 2sin(x) + √3 = 0, мы должны изолировать переменную x на одной стороне и найти все значения x, которые удовлетворяют уравнению.

Давайте начнем с изоляции синуса x. Вычтем √3 из обеих сторон уравнения:

2sin(x) = -√3

Затем разделим обе стороны на 2:

sin(x) = -√3/2

Теперь мы должны найти все значения x, для которых синус равен -√3/2. Поскольку синус является периодической функцией, мы можем использовать значения из стандартного набора значений синуса для углов 30°, 150°, 210° и 330°.

Значение синуса -√3/2 соответствует углам 210° и 330°. Это происходит потому, что синус положителен во втором и третьем квадрантах:

sin(30°) = 1/2 sin(150°) = 1/2 sin(210°) = -√3/2 sin(330°) = -√3/2

Теперь, чтобы найти все значения x, мы можем использовать обратную функцию синуса (sin^(-1)), которая называется арксинус или инверсный синус. Обратная функция позволяет нам найти угол, который имеет заданный синус.

Таким образом, решение уравнения 2sin(x) + √3 = 0 будет:

x = arcsin(-√3/2) + k*360°, где k - целое число.

Теперь мы можем найти все значения x, которые удовлетворяют уравнению. Подставив -√3/2 в арксинус, мы получаем:

x = arcsin(-√3/2) ≈ -60° + k*360°, где k - целое число.

Таким образом, значения x, удовлетворяющие уравнению 2sin(x) + √3 = 0, будут примерно равны -60°, 300°, -420°, 660°, и так далее.

Проверка: Давайте проверим одно из найденных значений, например, x = -60°:

2sin(-60°) + √3 ≈ 2*(-1/2) + √3 = -1 + √3 ≈ 0 (приблизительно равно 0)

Таким образом, x = -60° является верным решением уравнения 2sin(x) + √3 = 0.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.