Question

Х в квадрате + 6х +11 больше или равно 0

Answer 1

$x^{2} + 6x + 11 \geqslant 0$

Основное правило: все неравенства, в которых присутствует множитель $x^{2}$ решаются только методом интервалов. Также только методом интервалов решаются дробные неравенства, если неизвестный множитель стоит в знаменателе.

1) Определим ОДЗ (область допустимых значений):

$x \in R$ ($x$ — любое число).

2) Приравняем неравенство к нулю и находим корни уравнения:

$x^{2} + 6x + 11=0$

$a = 1; \ b = 6; \ c = 11$

$D = b^{2} - 4ac = 6^{2} - 4 \ \cdotp 1 \ \cdotp 11 = 36 - 44 = -8 < 0$

Если дискриминант меньше нуля, то парабола, которая исходит из данного уравнения не имеет общих точек с осью $Ox$ и, благодаря тому, что $x^{2}$ положительный, то парабола будет находиться в положительных координатах оси ординат (ось $Oy$). В таком случае, при любом значении икса неравенство будет иметь смысл (потому что в нашем неравенстве стоит знак $\geqslant$, что правильно со значением уравнения. Если бы в таком неравенстве стоял бы знак или $\leqslant$, то такое неравенство не имело бы смысла, так как сама парабола находиться в положительных значениях оси ординат).

Ответ: $x \in R$ ($x$ — любое число).

Answer 2

Чтобы решить это уравнение, нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют условию, что х в квадрате плюс 6х плюс 11 больше или равно 0.

Давайте решим это уравнение пошагово:

1. Начнем с выражения х в квадрате плюс 6х плюс 11. Это квадратное уравнение, поэтому мы можем попытаться его решить с помощью квадратного трехчлена или графически.

2. Для того чтобы решить это уравнение с помощью квадратного трехчлена, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

3. В данном случае a = 1, b = 6 и c = 11. Подставим эти значения в формулу дискриминанта: D = 6^2 - 4*1*11 = 36 - 44 = -8.

4. Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что нет таких значений x, которые удовлетворяют условию х в квадрате плюс 6х плюс 11 больше или равно 0.

Таким образом, данное уравнение не имеет решений.