Question

Решите уравнение: (2y-1)^2=2,56

Answer 1

(2y-1)²=2,56
4у²-4у+1=2,56
4у²-4у-1,56=0
D=16+24,96=40,96 =(6,4)²
х₁=(4+6,4)/8=1,3
х₂=(4-6,4)/8=-0,3

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

(1) Раскрытие скобок:

(2y - 1)^2 = 2.56

Умножим выражение в скобках на само себя:

4y^2 - 4y + 1 = 2.56

(2) Приведение уравнения к стандартному виду:

Уравнение выглядит уже в стандартном квадратичном виде. Давайте продолжим решение.

(3) Перенос всех членов в одну сторону:

4y^2 - 4y + 1 - 2.56 = 0

4y^2 - 4y - 1.56 = 0

(4) Решение квадратного уравнения:

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем воспользоваться формулой квадратного корня или методом факторизации. В данном случае, нам удобно воспользоваться формулой квадратного корня.

Формула квадратного корня для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 4, b = -4 и c = -1.56.

Рассчитаем значения x:

y = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 * 4 * (-1.56))) / (2 * 4)

y = (4 ± √(16 + 24.96)) / 8

y = (4 ± √40.96) / 8

y = (4 ± 6.4) / 8

(5) Нахождение значений y:

y1 = (4 + 6.4) / 8 = 10.4 / 8 = 1.3

y2 = (4 - 6.4) / 8 = -2.4 / 8 = -0.3

Таким образом, уравнение (2y - 1)^2 = 2.56 имеет два решения: y = 1.3 и y = -0.3.