Question

Докажите тождество:(a-b)^2-2ab+2a^2-b^2=a(3a-4b)

Answer 1

A^2-2ab+b^2-2ab+2a^2-b^2=3a^2-4ab 3a^2-4ab=3a^2-4ab a(3a-4b)=a(3a-4b)

Answer 2

Для доказательства данного тождества, мы можем раскрыть скобки в левой части и упростить выражение. Давайте выполним эти шаги по порядку:

(a - b)^2 - 2ab + 2a^2 - b^2

Раскроем квадрат в скобках:

= (a - b) * (a - b) - 2ab + 2a^2 - b^2

Применим правило раскрытия скобок:

= a * a - 2ab - b * a + b * b - 2ab + 2a^2 - b^2

Объединим подобные слагаемые:

= a^2 - 2ab - ab + b^2 - 2ab + 2a^2 - b^2

Сгруппируем слагаемые с переменными a и b:

= (a^2 + 2a^2) + (-2ab - ab - 2ab) + (b^2 - b^2)

= 3a^2 - 5ab

Таким образом, левая часть тождества преобразовалась в 3a^2 - 5ab.

Теперь давайте рассмотрим правую часть тождества:

a(3a - 4b)

Применим распределительное свойство умножения:

= 3a^2 - 4ab

Как видите, правая часть преобразовалась в 3a^2 - 4ab.

Мы видим, что левая часть и правая часть тождества равны друг другу:

левая часть = 3a^2 - 5ab = правая часть = 3a^2 - 4ab

Таким образом, мы доказали тождество:

(a - b)^2 - 2ab + 2a^2 - b^2 = a(3a - 4b)

Это означает, что для любых значений переменных a и b, левая и правая части тождества будут равны.