Question

Два велосипедиста  с постоянными скоростями  стартуют  одновременно в  одном  направлении из двух диаметрально противоположных точек  круговой  трассы.  Через  10  минут  после  старта  один  из  велосипедистов  в  первый  раз  догнал  другого.  Через  какое время после старта первый велосипедист во второй раз догонит другого? Ответ  дайте в минутах.

Answer 1

Пусть скорость первого велосипедиста v₁ м/мин, а скорость второго велосипедиста v₂ м/мин. Тогда скорость сближения велосипедистов будет (v₁-v₂) м/мин.
Пусть длина всей круговой трассы l метров, тогда поскольку велосипедисты стартуют их двух димедрально противоположных точек, то расстояние между ними будет 0,5l.
Время за которое первый велосипедист догонит второго будет вычисляться как :
0.5l/(v₁-v₂)=10 мин
Поскольку в следующий раз первый велосипедист догонит второго, когда расстояние между ними будет равно полному кругу (они встретились в одной точке), то время будет вычисляться как:
l/(v₁-v₂)=2*(0.5l/(v₁-v₂))=2*10 =20 мин
А значит во второй раз велосипедист догонит первого после старта через:
10+20=30 минут
Ответ:  Через 30 минут  после старта первый велосипедист во второй раз догонит другого

Answer 2

Пусть первый велосипедист имеет скорость V1 (в круговых трассах измеряется в м/мин) и второй велосипедист имеет скорость V2 (в круговых трассах измеряется в м/мин).

По условию, первый велосипедист догнал второго через 10 минут после старта. За это время первый велосипедист проехал расстояние, равное V1 * 10 мин.

Задача состоит в определении времени, через которое первый велосипедист во второй раз догонит второго.

Поскольку оба велосипедиста стартуют одновременно, за это время второй велосипедист проедет расстояние, равное V2 * 10 мин.

Чтобы первый велосипедист догнал второго во второй раз, ему необходимо проехать расстояние, равное одному кругу трассы, то есть длине окружности.

Длина окружности составляет 2 * π * R, где R - радиус трассы. Поскольку велосипедисты стартуют из диаметрально противоположных точек трассы, им нужно встретиться на половине длины окружности.

Необходимо найти время, за которое первый велосипедист проедет половину длины окружности (1/2 * 2 * π * R).

Учитывая, что он проезжает это расстояние со скоростью V1, уравнение для определения времени (в минутах) имеет вид:

V1 * t = 1/2 * 2 * π * R,

где t - искомое время.

Теперь можем решить уравнение:

t = (π * R) / V1.

Таким образом, первый велосипедист во второй раз догонит второго через время, равное (π * R) / V1 минут. Полученный результат также зависит от радиуса трассы R и скорости первого велосипедиста V1.