Question

Докажите ,что функция y=2x^4+x^2+3x^6 является четной

Answer 1

Если  f (-x) = f (x ) , то  f(x) - чётная.
f(x) = 2x^4 +x^2 +3x^6
f(-x) = 2*(-x)^4 +(-x)^2 +3*(-x)^6 = 2x^4 +x^2 +3x^6 = f(x) ,⇒
⇒ f(x) - чётная.

Answer 2

Для доказательства того, что функция y = 2x^4 + x^2 + 3x^6 является четной, нам нужно проверить, что она удовлетворяет свойству четности. Функция f(x) называется четной, если выполняется следующее условие:

f(x) = f(-x) для всех x в области определения функции.

Давайте проверим это условие для данной функции:

f(x) = 2x^4 + x^2 + 3x^6

Теперь давайте найдем f(-x) и сравним его с f(x):

f(-x) = 2(-x)^4 + (-x)^2 + 3(-x)^6 f(-x) = 2x^4 + x^2 + 3x^6

Как видно, f(x) и f(-x) идентичны. Это означает, что функция y = 2x^4 + x^2 + 3x^6 удовлетворяет условию четности, так как f(x) = f(-x) для всех x в её области определения.

Таким образом, функция y = 2x^4 + x^2 + 3x^6 является четной.