Question

Вещественные числа a,b удовлетворяют соотношениям a+b=1/a+1/b=6 Найдите значение выражения a/b+b/а

Answer 1

1/a+1/b=(a+b)/ab=6, т.е аb=1
A/b+b/a=(a^2+b^2)/ab=a^2+b^2
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=6
a^2+b^2=36

Answer 2

Для решения данной задачи, мы должны найти значение выражения a/b + b/a при условии, что a + b = 1 и 1/a + 1/b = 6.

Нахождение значений a и b

Для начала, решим систему уравнений, состоящую из двух уравнений:

a + b = 1 ---(1) 1/a + 1/b = 6 ---(2)

Из первого уравнения можно выразить a через b:

a = 1 - b

Подставим это значение a во второе уравнение:

1/(1 - b) + 1/b = 6

Нахождение значения b

Умножим обе части уравнения на (1 - b) * b:

b + (1 - b) = 6 * (1 - b) * b

Раскроем скобки:

b + 1 - b = 6b - 6b^2

Упростим:

1 = 6b - 6b^2

6b^2 - 6b + 1 = 0

Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 6, b = -6, c = 1. Решим его с помощью дискриминанта.

Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Подставим значения:

D = (-6)^2 - 4 * 6 * 1 = 36 - 24 = 12

Нахождение корней квадратного уравнения

Так как дискриминант D положительный (D > 0), у нас есть два различных вещественных корня.

Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

b1 = (-(-6) + √12) / (2 * 6) = (6 + √12) / 12 b2 = (-(-6) - √12) / (2 * 6) = (6 - √12) / 12

Теперь у нас есть два значения b: b1 и b2.

Нахождение соответствующих значений a

Теперь, используя найденные значения b1 и b2, мы можем выразить соответствующие значения a:

a1 = 1 - b1 a2 = 1 - b2

Нахождение значения выражения a/b + b/a

Теперь, когда у нас есть значения a и b, мы можем подставить их в выражение a/b + b/a и вычислить его:

Выражение для a1/b1 + b1/a1:

(a1/b1) + (b1/a1) = ((1 - b1) / b1) + (b1 / (1 - b1))

Выражение для a2/b2 + b2/a2:

(a2/b2) + (b2/a2) = ((1 - b2) / b2) + (b2 / (1 - b2))

Таким образом, нужно вычислить оба значения выражений для a1/b1 + b1/a1 и a2/b2 + b2/a2, используя найденные значения a1, a2, b1 и b2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!