Question

Упростить выражение sin(а-pi/2) cos(a-2pi)+2tg(3pi/2-a) sin(pi-a) cos(4pi+a)

Answer 1

Sin(a-π/2)cos(a-2π)+2tg(3π/2-a)sin(π-a)cos(4π+a)=-cosa*cosa+2ctga*sina*cosa=
=-cos²a+2cosa*sina*cosa/sina=-cos²a+2cos²a=cos²a

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций синуса, косинуса и тангенса. Давайте посмотрим на каждое слагаемое в выражении по отдельности:

1. sin(а - pi/2)

Используя тождество синуса разности, мы можем записать это как cos(а).

2. cos(a - 2pi)

Используя свойство косинуса периодичности, мы знаем, что cos(a - 2pi) равен cos(a).

3. 2tg(3pi/2 - a)

Используя тождество тангенса разности, мы можем записать это как -2tan(a).

4. sin(pi - a)

Используя свойство синуса периодичности, мы знаем, что sin(pi - a) равен sin(a).

5. cos(4pi + a)

Используя свойство косинуса периодичности, мы знаем, что cos(4pi + a) равен cos(a).

Теперь, заменяя каждое слагаемое в исходном выражении соответствующим упрощенным значением, получим:

cos(а) + cos(a) - 2tan(a) + sin(a) + cos(a)

Объединяя одинаковые слагаемые, получим:

2cos(a) + sin(a) - 2tan(a)

Таким образом, упрощенное выражение для sin(а - pi/2) + cos(a - 2pi) + 2tg(3pi/2 - a) + sin(pi - a) + cos(4pi + a) равно 2cos(a) + sin(a) - 2tan(a).