Question

Дано соотношение: 1) a^2 - 3ab - 4b^2 = 0 2) 21a^2 - 4ab - b^2 = 0 Выразите a через b. !Главное не ответ, а объяснение! Мне говорили что есть 2 способа, подробно объясните хоть один, кину в лучший.

Answer 1

1)  первый способ разложения на множители:
a² - 3ab - 4b² = 0
(a²-4ab)+(ab-4b²)=0
a(a-4b)+b(a-4b)=0
(a-4b)(a+b)=0
произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю⇒
 или a-4b=0, т.е a=4b
  или a+b=0, т.е. a=-b
2) второй способ - обычный как  квадратное уравнение относительно a:
2) 21a² - (4b)a - b² = 0
a₁,₂=$\frac{4b+- \sqrt{16b^{2}+4*21* b^{2} } }{42}= \frac{4b+- \sqrt{100 b^{2} } }{42}= \frac{4b+-10b}{42}$
a₁=(4b+10b)/42=b/3
a₂=(4b-10b)/42=-6b/42=-b/7

Answer 2

Дано уравнение: 1) a^2 - 3ab - 4b^2 = 0 И дано второе уравнение: 2) 21a^2 - 4ab - b^2 = 0

Для нахождения значения a через b, мы можем использовать один из способов решения этой системы уравнений.

Первый способ: 1) Умножаем второе уравнение (2) на 4 и вычитаем его из первого уравнения (1) для устранения переменной a: (a^2 - 3ab - 4b^2) - 4(21a^2 - 4ab - b^2) = 0 Раскрываем скобки и собираем коэффициенты при одинаковых степенях переменных: a^2 - 3ab - 4b^2 - 84a^2 + 16ab + 4b^2 = 0 -83a^2 + 13ab = 0

2) Факторизуем полученное уравнение: a(-83a + 13b) = 0

Теперь у нас есть два возможных варианта для a: a = 0 или -83a + 13b = 0

Если a = 0, то мы можем выразить a через b: a = 0

Если -83a + 13b = 0, то выражаем a через b: -83a = -13b a = -13b/83

Таким образом, мы получили два возможных решения для выражения a через b: a = 0 и a = -13b/83.

Второй способ: Мы можем решить данную систему уравнений с помощью метода замены переменной.

1) Решаем второе уравнение (2) относительно a: a^2 = (b^2)/21

2) Подставляем полученное значение a^2 в первое уравнение (1): (b^2)/21 - 3ab - 4b^2 = 0

3) Умножаем уравнение на 21 для устранения дроби: b^2 - 63ab - 84b^2 = 0

4) Факторизуем полученное уравнение: b(b - 147a) = 0

Теперь у нас есть два возможных варианта для b: b = 0 или b - 147a = 0

Если b = 0, то мы можем выразить a через b: a^2 = 0 a = 0

Если b - 147a = 0, то выражаем a через b: 147a = b a = b/147

Таким образом, мы получили два возможных решения для выражения a через b: a = 0 и a = b/147.

Выражение a через b в данной системе уравнений имеет два возможных значения: a = 0 и a = -13b/83 (при использовании первого способа решения) или a = 0 и a = b/147 (при использовании второго способа решения).