Question

F(x)=8cosx+4 Решите уравнение f’(x)=0

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение f’(x)=0, если f(x)=8cosx+4. Вот подробное решение:

- Чтобы найти f’(x), нам нужно взять производную f(x) по x. Используя правило производной суммы и производную cosx, мы получаем:

$$f’(x) = \frac{d}{dx}(8cosx+4) = 8\frac{d}{dx}(cosx) + \frac{d}{dx}(4) = -8sinx + 0 = -8sinx$$

- Теперь, чтобы решить уравнение f’(x)=0, нам нужно приравнять f’(x) к нулю и решить для x. Используя обратную функцию sinx, мы получаем:

$$f’(x) = 0$$ $$-8sinx = 0$$ $$sinx = 0$$ $$x = arcsin(0)$$

- Однако, arcsin(0) имеет бесконечно много решений, так как sinx периодическая функция с периодом $$2\pi$$. Поэтому, мы можем записать общее решение в виде:

$$x = n\pi, n \in \mathbb{Z}$$

- Это означает, что x может быть любым целым кратным $$\pi$$, и f’(x) будет равно нулю. Например, если $$n=0$$, то $$x=0$$, и $$f’(0) = -8sin(0) = 0$$. Если $$n=1$$, то $$x=\pi$$, и $$f’(\pi) = -8sin(\pi) = 0$$, и так далее.

- Мы можем визуализировать это решение, построив графики f(x) и f’(x) на одном рисунке. Я попробую создать такой график для вас. Вы можете видеть, что f’(x) пересекает ось x в точках, где x равен n$$\pi$$, а f(x) имеет локальные максимумы и минимумы в этих точках. Это подтверждает наше решение.