Question

Найдите честность функции f(x) =x³ - 1:x в пятой степени - 5х

Answer 1

$f(-x)=\frac{(-x)^3-1}{(-x)^5-5\times (-x)}=\frac{-(x^3+1)}{-(x^5-5x)}\ne f(x)$

Функция не является четной. Точнее ни четная ни нечетная.

Answer 2

Для того чтобы определить честность функции f(x) = x³ - 1/x^5 - 5x, необходимо проверить выполнение следующего условия: f(-x) = -f(x) для всех значений x в области определения функции.

Для начала найдем f(-x): f(-x) = (-x)³ - 1/(-x)^5 - 5(-x) = -x³ - 1/x^5 + 5x.

Теперь сравним f(-x) с -f(x): -(x³ - 1/x^5 - 5x) = -x³ + 1/x^5 + 5x.

Как видим, f(-x) и -f(x) не равны друг другу, поэтому функция f(x) не является четной функцией.

Теперь проверим функцию на нечетность. Если f(-x) = f(x), то функция является нечетной.

Подставим -x вместо x в f(x): f(-x) = (-x)³ - 1/(-x)^5 - 5(-x) = -x³ - 1/x^5 + 5x = -(x³ - 1/x^5 - 5x).

Полученное выражение совпадает с -f(x), следовательно, функция f(x) является нечетной.

Итак, функция f(x) = x³ - 1/x^5 - 5x не является ни четной, ни нечетной.