Question

Найти корЕнь уравнения 5x^3-x^2-20x+4=0

Answer 1

х^2(5х-1)-4(5х-1)=0
(5х-1)(х-2)(х+2)=0
х=1/5
х=±2

Answer 2

Для нахождения корней уравнения 5x^3 - x^2 - 20x + 4 = 0, вы можете использовать различные методы, такие как метод Ньютона, графический метод или метод рациональных корней. Однако, этот конкретный многочлен не имеет рациональных корней, поэтому вам, возможно, придется использовать численные методы для нахождения его действительных корней.

Один из численных методов, который вы можете использовать, - это метод бисекции. В этом методе вы находите интервалы, в которых находятся корни, а затем последовательно уменьшаете эти интервалы до получения приближенных значений корней. Вот как это сделать:

1. Разбейте интервал поиска на подинтервалы, в которых меняется знак уравнения. Найдем эти интервалы:

   • Попробуйте x = -2, -1, 0, 1, 2 и т. д. для определения знаков.
   • Заметим, что уравнение меняет знак между x = -1 и x = 0, а также между x = 1 и x = 2.

2. Далее, примените метод бисекции для каждого из найденных интервалов.

   • Начнем с интервала [-1, 0] и найдем корень в этом интервале.

Применение метода бисекции:

a. Начальные значения: a = -1, b = 0. b. Вычисляем середину интервала: c = (a + b) / 2 = (-1 + 0) / 2 = -0.5. c. Подставляем c в уравнение: f(c) = 5(-0.5)^3 - (-0.5)^2 - 20(-0.5) + 4.

Если f(c) близко к нулю, то -0.5 будет корнем уравнения. В противном случае, определите новый интервал [a, b] таким образом, чтобы он содержал корень, и повторите шаги бисекции.

Продолжайте этот процесс для других интервалов, если необходимо, чтобы найти остальные корни уравнения.

Этот метод позволит вам найти приближенные значения корней уравнения 5x^3 - x^2 - 20x + 4 = 0. Для более точных результатов можно также использовать программное обеспечение или калькулятор с функцией численного решения уравнений.