Question

Решить уравнение cos2x+9sinx+4=0

Answer 1

1-2sinx²+9sinx+4=0
5-2sinx²+9sinx=0
5-2t²+9t=0
система: t1=5
t2= $\frac{1}{2}$
система: sinx=5
sinx=- $\frac{1}{2}$
система: ×= $\frac{7π}{6}$ + 2πk ,k∈Z
×= $\frac{11π}{6}$ + 2πk ,k∈Z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Уравнение, которое вам дано, выглядит так:

cos(2x) + 9sin(x) + 4 = 0

Сначала мы можем воспользоваться формулами для тригонометрических тождеств, чтобы преобразовать его в более удобный вид. Мы знаем, что:

cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)

Теперь подставим это в исходное уравнение:

1 - 2sin^2(x) + 9sin(x) + 4 = 0

Теперь объединим члены и преобразуем уравнение:

-2sin^2(x) + 9sin(x) + 5 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно sin(x). Давайте решим его. Для этого воспользуемся квадратным дискриминантом:

Дискриминант = b^2 - 4ac

где a = -2, b = 9 и c = 5.

Дискриминант = 9^2 - 4*(-2)*5 = 81 + 40 = 121

Теперь найдем sin(x) с использованием квадратного уравнения:

sin(x) = (-b ± √(дискриминант)) / (2a)

sin(x) = (-9 ± √121) / (2*(-2))

sin(x) = (-9 ± 11) / (-4)

Теперь найдем два значения sin(x):

1. sin(x) = (-9 + 11) / (-4) = 2 / (-4) = -1/2
2. sin(x) = (-9 - 11) / (-4) = -20 / (-4) = 5

Теперь найдем угол x, соответствующий этим значениям sin(x). Обратите внимание, что sin(x) = -1/2 соответствует 30 градусам (или π/6 радиан), а sin(x) = 5 находится за пределами диапазона [-1, 1], поэтому для него нет решения в действительных числах.

Итак, у нас есть одно решение:

x = π/6 + 2πn, где n - целое число.

Это уравнение имеет бесконечно много решений, так как n может быть любым целым числом.