Question

(x-2)^2 (x+3)^3 x <0 помогите решить!!!!

Answer 1

Запомнив , что х не равен 2 , поделим на скобку в квадрате
Получим равносильное неравенство:
(x+3)^3*x<0
Сомножители должны быть разных знаков.
Если
x<0 , то (x+3)>0  x>-3
Одно множество решений: -3<x<0
Если х>0 , то  х+3<0 , что невозможно.
Ответ:     -3<x<0




 

Answer 2

Для решения этого неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения $x$, при которых каждый из множителей равен нулю, и затем определим интервалы, в которых неравенство выполняется.

1. Рассмотрим множитель $(x - 2)^2$. Этот множитель равен нулю при $x = 2$.

2. Рассмотрим множитель $(x + 3)^3$. Этот множитель равен нулю при $x = -3$.

Теперь у нас есть две точки, где множители обращаются в нуль: $x = -3$ и $x = 2$.

Мы можем использовать эти точки, чтобы разбить область $x < 0$ на три интервала:

• Интервал 1: $-\infty < x < -3$
• Интервал 2: $-3 < x < 2$
• Интервал 3: $2 < x < \infty$

Теперь давайте определим знаки множителей в каждом из этих интервалов:

1. Интервал 1 ($-\infty < x < -3$):

   • $(x - 2)^2$ положительно (полный квадрат, всегда неотрицательный).
   • $(x + 3)^3$ отрицательно, так как $-3 + 3 = 0$, а отрицательное число возводится в нечетную степень, и оно остается отрицательным.
   • $x$ отрицательный (в интервале $-\infty < x < -3$).

   Таким образом, в интервале 1 все множители отрицательны.

2. Интервал 2 ($-3 < x < 2$):

   • $(x - 2)^2$ положительно.
   • $(x + 3)^3$ отрицательно (так как $-3 + 3 = 0$).
   • $x$ отрицательный (в интервале $-3 < x < 2$).

   В интервале 2 также все множители отрицательны.

3. Интервал 3 ($2 < x < \infty$):

   • $(x - 2)^2$ положительно.
   • $(x + 3)^3$ положительно (положительное число возводится в нечетную степень, и оно остается положительным).
   • $x$ положительный (в интервале $2 < x < \inфty$).

   В интервале 3 все множители положительны.

Таким образом, неравенство $(x-2)^2 (x+3)^3 x < 0$ выполняется в интервалах 1 и 2, где все множители отрицательны:

$-\infty < x < -3$ и $-3 < x < 2$.

Надеюсь, что это помогло вам понять, как решить данное неравенство.