Question

Найдите первообразную функции f(x)=(3x+2)(x-1)

Answer 1

$\int\limits {(3x+2)(x-1)} \, dx = \int\limits {(3x^2-x-2)} \, dx =3 \int\limits { x^{2} } \, dx - \int\limits {x} \, dx- \\ \\ -2 \int\limits {1} \, dx = \frac{3x^3}{3}- \frac{x^2}{2} -2x+C=x^3- \frac{x^2}{2}-2x+C$

Answer 2

Для нахождения первообразной функции f(x)=(3x+2)(x-1) мы будем использовать метод интегрирования.

Сначала раскроем скобки в исходной функции: f(x) = 3x^2 - 3x + 2x - 2 f(x) = 3x^2 - x - 2

Теперь найдем первообразную каждого слагаемого: ∫(3x^2) dx = x^3 + C1, где C1 - произвольная постоянная ∫(-x) dx = -x^2/2 + C2, где C2 - произвольная постоянная ∫(-2) dx = -2x + C3, где C3 - произвольная постоянная

Теперь найдем первообразную исходной функции, сложив первообразные каждого слагаемого: F(x) = x^3 + C1 - x^2/2 + C2 - 2x + C3

Таким образом, первообразная функции f(x)=(3x+2)(x-1) равна: F(x) = x^3 - x^2/2 - 2x + C, где C - произвольная постоянная.