Question

Найти диференциал функции y= sqrt(1+x^2)

Answer 1

Y ' =  $\frac{(1+x^2)'}{2 \sqrt{1+x^2} } = \frac{2x}{2 \sqrt{1+x^2} } = \frac{x}{ \sqrt{1+x^2} }$

dy =  $\frac{x}{\sqrt{1+x^2} }$ dx

Answer 2

Чтобы найти дифференциал функции $y = \sqrt{1 + x^2}$, сначала найдем производную этой функции, а затем дифференциал.

1. Найдем производную функции $y$ по $x$:

$y = \sqrt{1 + x^2}$

Используя цепное правило (chain rule) для вычисления производной корня, мы получим:

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{1 + x^2}} \cdot 2x = \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}$

2. Теперь, чтобы найти дифференциал функции $dy$, умножим производную $dy/dx$ на дифференциал $dx$:

$dy = \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}} \, dx$

Это и есть дифференциал функции $y$:

$dy = \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}} \, dx$

Таким образом, дифференциал функции $y$ равен $\frac{x}{\sqrt{1 + x^2}} \, dx$.