Question

Решите пожайлуста : Докажите что а) 11^6 - 10^6 делится на 21 б) (n+4)^2 +7n^2 делится на 8 в)55-4 делится на 15

Answer 1

На картинке................

Answer 2

а) Для начала рассмотрим выражение 11^6 - 10^6. Мы можем представить его как (11^3)^2 - (10^3)^2, что равно (11^3 + 10^3)(11^3 - 10^3). Поскольку 11^3 + 10^3 и 11^3 - 10^3 являются целыми числами, мы можем утверждать, что 11^6 - 10^6 делится на 21.

б) Теперь рассмотрим выражение (n+4)^2 + 7n^2. Раскроем скобки: (n+4)^2 + 7n^2 = n^2 + 8n + 16 + 7n^2 = 8n^2 + 8n + 16. Теперь мы должны убедиться, что это выражение делится на 8. Заметим, что каждый член выражения делится на 8, следовательно, и все выражение делится на 8.

в) Наконец, рассмотрим выражение 55-4. Очевидно, что оно равно 51, и оно не делится на 15, так как 51/15 = 3 с остатком 6. Таким образом, 55-4 не делится на 15.

Таким образом, мы доказали, что а) 11^6 - 10^6 делится на 21, б) (n+4)^2 + 7n^2 делится на 8, и в) 55-4 не делится на 15.