Question

Решите уравнение пожалуйста: (2x+7)(x^2+12x-30)-5x^2=2x^2(x+1)

Answer 1

(2x+7)(x^2+12x-30)-5x^2=2x^2(x+1)

(2x+7)(x+15)(x-2)=5x^2+2x^3+2x^2

(2x+7)(x+15)(x-2)=(2x+7)x^2

(x+15)(x-2)=x^2

12x = 30

x =2,5     

 

Answer 2

Давайте решим это уравнение по шагам:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:

(2x + 7)(x^2 + 12x - 30) - 5x^2 = 2x^2(x + 1)

2. Раскроем первую скобку:

2x(x^2 + 12x - 30) + 7(x^2 + 12x - 30) - 5x^2 = 2x^2(x + 1)

3. Распределите множители в скобках:

2x^3 + 24x^2 - 60x + 7x^2 + 84x - 210 - 5x^2 = 2x^2(x + 1)

4. Сгруппируем подобные члены:

2x^3 + (24x^2 + 7x^2 - 5x^2) + (84x - 60x) - 210 = 2x^2(x + 1)

5. Упростим выражения в скобках:

2x^3 + 26x^2 + 24x - 210 = 2x^2(x + 1)

6. Раскроем вторую скобку в правой части уравнения:

2x^3 + 26x^2 + 24x - 210 = 2x^3 + 2x^2

7. Вычтем из обеих сторон уравнения 2x^3 и 2x^2:

(2x^3 - 2x^3) + (26x^2 - 2x^2) + (24x - 0) - 210 = 0

8. Упростим уравнение:

24x^2 + 24x - 210 = 0

9. Разделим все члены уравнения на 6 (чтобы упростить его):

4x^2 + 4x - 35 = 0

10. Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В этом случае, a = 4, b = 4, и c = -35. Подставим значения:

x = (-4 ± √(4² - 4 * 4 * (-35))) / (2 * 4)

x = (-4 ± √(16 + 560)) / 8

x = (-4 ± √576) / 8

x = (-4 ± 24) / 8

Теперь найдем два значения x:

1. x₁ = (-4 + 24) / 8 = 20 / 8 = 5/2
2. x₂ = (-4 - 24) / 8 = -28 / 8 = -7/2

Итак, уравнение имеет два корня:

x₁ = 5/2 x₂ = -7/2