Question

При каких значениях параметра m уравнение 3х(2)-2mх+12=0 не имеет корней?

Answer 1

$3x^{2} - 2mx+12 = 0$

  

 

$D = (-2m)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 12 < 0$

 

 

 

Я ПОСТАВИЛА ЗНАК МЕНЬШЕ НУЛЯ,ПОТОМУ ЧТО ДЛЯ ТОГО ЧТО БЫ КОРНЕЙ В УРАВНЕНИИ НЕ БЫЛО, ДИСКРИМИНАНТ ДОЛЖЕН БЫТЬ ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ.

 

$4m^{2}-144$

КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКИЯ, ГРАФИК ПАРАБОЛА,ВЕТВИ ВВЕРХ.

 

$4m^{2}-144=0$

 

$4m^{2}=144 m^{2}=36 m= 6 : -6$

 

Параболе пересекает ось Х, в точках (-6; 6)

 

нам надо узнать промежуток когда график находится ниже оси Х, так как знак меньше нуля, это промежуток (-6 ; 6)

 

ОТВЕТ : (-6 : 6)

Answer 2

Чтобы уравнение 3x^2 - 2mx + 12 = 0 не имело корней, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть отрицательным. Дискриминант можно выразить как:

D = b^2 - 4ac

где a = 3, b = -2m и c = 12.

Теперь мы можем записать неравенство для дискриминанта:

D < 0

Подставим значения a, b и c и решим неравенство:

(-2m)^2 - 4 * 3 * 12 < 0

4m^2 - 144 < 0

Теперь добавим 144 к обеим сторонам:

4m^2 < 144

Далее, разделим обе стороны на 4:

m^2 < 36

Чтобы найти значения m, при которых это неравенство выполняется, возьмем корень из обеих сторон:

|m| < 6

Таким образом, уравнение 3x^2 - 2mx + 12 = 0 не имеет корней, когда значение параметра m находится в интервале (-6, 6).