Question

Неравенство с дробью х^2-4х+3\х^2-10х<=0

Answer 1

Твоё неравенство готово

Answer 2

Для решения неравенства с дробью вида (х^2 - 4х + 3) / (х^2 - 10х) ≤ 0, мы можем использовать метод интервалов. Во-первых, мы должны найти значения х, при которых дробь равна нулю или не определена. Затем мы анализируем каждый интервал между этими значениями х и определяем знак дроби на каждом интервале. Затем мы находим интервалы, в которых дробь меньше или равна нулю.

Нахождение точек разрыва и нулей дроби

Для начала, давайте найдем значения х, при которых дробь равна нулю или не определена. Чтобы найти точки разрыва, мы должны найти значения х, при которых знаменатель (х^2 - 10х) равен нулю:

х^2 - 10х = 0

Факторизуем:

х(х - 10) = 0

Отсюда получаем два значения х: х = 0 и х = 10.

Теперь найдем значения х, при которых числитель (х^2 - 4х + 3) равен нулю:

х^2 - 4х + 3 = 0

Факторизуем:

(х - 1)(х - 3) = 0

Отсюда получаем два значения х: х = 1 и х = 3.

Таким образом, у нас есть следующие точки разрыва и нули: х = 0, х = 1, х = 3 и х = 10.

Анализ интервалов и определение знака дроби

Теперь мы можем анализировать каждый интервал между этими значениями х и определить знак дроби на каждом интервале. Для этого мы выбираем тестовую точку в каждом интервале и подставляем ее в исходное неравенство.

1. Для интервала (-∞, 0): Выберем х = -1 (тестовая точка между х = 0 и х = 1). Подставим х = -1 в исходное неравенство: ((-1)^2 - 4*(-1) + 3) / ((-1)^2 - 10*(-1)) ≤ 0 (1 + 4 + 3) / (1 + 10) ≤ 0 8 / 11 ≤ 0 Это неравенство не выполняется на интервале (-∞, 0).

2. Для интервала (0, 1): Выберем х = 0.5 (тестовая точка между х = 0 и х = 1). Подставим х = 0.5 в исходное неравенство: ((0.5)^2 - 4*(0.5) + 3) / ((0.5)^2 - 10*(0.5)) ≤ 0 (0.25 - 2 + 3) / (0.25 - 5) ≤ 0 1.25 / -4.75 ≤ 0 Это неравенство выполняется на интервале (0, 1).

3. Для интервала (1, 3): Выберем х = 2 (тестовая точка между х = 1 и х = 3). Подставим х = 2 в исходное неравенство: ((2)^2 - 4*(2) + 3) / ((2)^2 - 10*(2)) ≤ 0 (4 - 8 + 3) / (4 - 20) ≤ 0 -1 / -16 ≤ 0 Это неравенство не выполняется на интервале (1, 3).

4. Для интервала (3, 10): Выберем х = 5 (тестовая точка между х = 3 и х = 10). Подставим х = 5 в исходное неравенство: ((5)^2 - 4*(5) + 3) / ((5)^2 - 10*(5)) ≤ 0 (25 - 20 + 3) / (25 - 50) ≤ 0 8 / -25 ≤ 0 Это неравенство выполняется на интервале (3, 10).

5. Для интервала (10, ∞): Выберем х = 11 (тестовая точка больше х = 10). Подставим х = 11 в исходное неравенство: ((11)^2 - 4*(11) + 3) / ((11)^2 - 10*(11)) ≤ 0 (121 - 44 + 3) / (121 - 110) ≤ 0 80 / 11 ≤ 0 Это неравенство не выполняется на интервале (10, ∞).

Окончательное решение

Исходное неравенство (х^2 - 4х + 3) / (х^2 - 10х) ≤ 0 выполняется на интервалах (0, 1) и (3, 10). Это означает, что решением неравенства является множество всех значений х, которые попадают в эти интервалы. Математически, это записывается как:

0 < х < 1 или 3 < х < 10

Таким образом, решение неравенства (х^2 - 4х + 3) / (х^2 - 10х) ≤ 0 является интервалами (0, 1) и (3, 10).