Question

5x^3-8x^2-8x+5=0 с объяснением

Answer 1

Ответ:

Первый  х=-1

Второй х=(13-√69)/10

Третий х=(13+√69)/10

Объяснение:

5x^3-8x^2-8x+5=0

Сгруппируем и вынесем общие множители.

5x^3+5-8x^2-8x=0

5(x^3+1)-8х(х+1)=0          

Воспользуемся формулой суммы кубов

Сумма кубов равна сумме самих оснований умноженное на неполный квадрат разности оснований

а³+1³=(а+1)(а²-а+1)

5(х+1)(х²-х+1)-8х(х+1)=0

Вынесем сомножитель ( х+1) за скобку

(х+1)(5х²-5х+5-8х)=0

(х+1)(5х²-13х+5)=0

х+1=0   ⇒ х=-1

5х²-13х+5=0

Решаем с помощью дискриминанта

ах²+вх+с=0    а=5,в=-13,с=5

Δ=в²-4ас ⇒ 169-4*5*5=69

х= (-в±√Δ)/2а  ⇒  х=(13±√69)/10

Получается три корня.

Первый  х=-1

Второй х=(13-√69)/10

Третий х=(13+√69)/10

Answer 2

Уравнение 5x^3 - 8x^2 - 8x + 5 = 0 является кубическим уравнением, так как степень переменной x в наивысшей степени равна 3. Для решения этого уравнения сначала попробуем найти его рациональные корни с помощью рационального корневого теорема.

Рациональный корень уравнения может быть записан в виде дроби p/q, где p - делитель свободного члена (в данном случае 5), а q - делитель старшего коэффициента (в данном случае 5).

Подходящие p и q для этого уравнения могут быть:

p = ±1, ±5 q = ±1, ±5

Теперь мы будем перебирать комбинации p/q и использовать метод синтетического деления для проверки, являются ли они корнями уравнения.

1. Попробуем p = 1 и q = 1: Подставляем x = 1/1 = 1 в уравнение: 5(1^3) - 8(1^2) - 8(1) + 5 = 5 - 8 - 8 + 5 = -6 Результат не равен нулю, поэтому x = 1/1 не является корнем.

2. Попробуем p = -1 и q = 1: Подставляем x = -1/1 = -1 в уравнение: 5(-1^3) - 8(-1^2) - 8(-1) + 5 = -5 - 8 + 8 + 5 = 0 Результат равен нулю, поэтому x = -1/1 = -1 является корнем.

Таким образом, x = -1 - это один из корней данного уравнения.

Теперь, чтобы найти остальные корни, мы можем поделить исходное уравнение на (x + 1), так как x = -1 - корень уравнения.

Деление уравнения на (x + 1) с помощью синтетического деления:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline -1 & 5 & -8 & -8 & 5 \\ \hline & & -5 & 13 & -5 \\ \hline 5 & -13 & 5 & 5 & 0 \\ \hline \end{array}$$

Результат деления: 5x^2 - 13x + 5

Теперь у нас есть квадратное уравнение 5x^2 - 13x + 5 = 0. Мы можем решить его с помощью стандартных методов решения квадратных уравнений, например, с помощью квадратного уравнения или метода дискриминанта.

5x^2 - 13x + 5 = 0 можно решить следующим образом:

Дискриминант (D) = (-13)^2 - 4 * 5 * 5 = 169 - 100 = 69

Так как D > 0, у нас есть два вещественных корня:

x1 = (-(-13) + √69) / (2 * 5) = (13 + √69) / 10 x2 = (-(-13) - √69) / (2 * 5) = (13 - √69) / 10

Таким образом, уравнение 5x^3 - 8x^2 - 8x + 5 = 0 имеет три корня:

x1 = -1 x2 = (13 + √69) / 10 x3 = (13 - √69) / 10

Это и есть ответ.