Question

Помогите пожалуйста решить пример алгебра 7 класс Узбекистан, стр 14, задание 10, пример 6. 1/16+2/18+3/16+....+15/16+16/18. Все это записано в виде дробей

Answer 1

Объяснение:

$\displaystyle\\\frac{1}{16}+\frac{2}{18}+\frac{3}{16} +...\frac{15}{16}+\frac{16}{18}=(\frac{1}{16} +\frac{3}{16} +\frac{5}{16}+\frac{7}{16} +\frac{9}{16} +\frac{11}{16} +\frac{13}{16} +\frac{15}{16} )+\\\\+(\frac{2}{18}+\frac{4}{18} +\frac{6}{18}+\frac{8}{17}+\frac{10}{18} + \frac{12}{18} +\frac{14}{18}+\frac{16}{18})=\\\\ =\frac{1+3+5+7+9+11+13+15}{16} +\frac{2+4+6+8+10+12+14+16}{18} =\\\\ =\frac{64}{16} +\frac{72}{18}=4+4=8.$

Answer 2

Давайте рассмотрим данный ряд дробей и посмотрим, как его можно упростить. У вас есть сумма следующих дробей:

$\frac{1}{16} + \frac{2}{18} + \frac{3}{16} + \ldots + \frac{15}{16} + \frac{16}{18}$

Для удобства давайте приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьшим общим кратным чисел 16 и 18 является 144. Поэтому умножим каждую дробь на такое число, чтобы знаменатель стал 144:

$\frac{1}{16} \cdot \frac{144}{144} + \frac{2}{18} \cdot \frac{144}{144} + \frac{3}{16} \cdot \frac{144}{144} + \ldots + \frac{15}{16} \cdot \frac{144}{144} + \frac{16}{18} \cdot \frac{144}{144}$

Теперь получим:

$\frac{9}{144} + \frac{16}{144} + \frac{27}{144} + \ldots + \frac{135}{144} + \frac{128}{144}$

Теперь сложим все числители:

$\frac{9 + 16 + 27 + \ldots + 135 + 128}{144}$

Для вычисления суммы арифметической прогрессии $9 + 16 + 27 + \ldots + 135 + 128$, можно воспользоваться формулой:

$S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

где $S$ - сумма, $n$ - количество членов последовательности, $a_1$ - первый член, $a_n$ - последний член.

В данном случае $n = 16$, $a_1 = 9$, $a_n = 128$. Подставим значения в формулу:

$S = \frac{16}{2} \cdot (9 + 128)$

$S = 8 \cdot 137 = 1096$

Теперь подставим это значение обратно в нашу дробь:

$\frac{1096}{144}$

Дробь $\frac{1096}{144}$ можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). НОД(1096, 144) равен 8.

$\frac{1096}{144} = \frac{1096 \div 8}{144 \div 8} = \frac{137}{18}$

Таким образом, сумма данного ряда равна $\frac{137}{18}$.