Question

|y| = |x| - 4 Может ли это быть функцией

Answer 1

Решение .

 Функцией называется соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу одного множества соответствует единственный элемент другого множества .

  | y | = | x | - 4

В данном случае , например, при  х = 8  получим

| y | = | 8 | - 4  ,   | y | = 8 - 4  ,   | y | = 4   ⇒    y = 4  или  y = -4

То есть значению переменной х = 8 соответствует не единствен-

ное значение переменной у , а два значения :  у = 4  или у = -4 .

Значит записанное равенство - это не функция .          

Answer 2

Уравнение |y| = |x| - 4 описывает две функции, не только одну.

Когда |x| - 4 > 0, у нас есть два возможных варианта:

1. y = x - 4
2. y = -(x - 4) = -x + 4

И когда |x| - 4 < 0, то есть x < 4 и x > -4, у нас есть две другие функции:

3. y = -(x - 4) = -x + 4
4. y = x - 4

Таким образом, для одного значения x может существовать два разных значения y, что не соответствует определению функции, в котором каждому значению x соответствует единственное значение y. Поэтому уравнение |y| = |x| - 4 не является функцией.