Question

15. Для функции:у = -x² + 3хнайди: а) Нулиb) координаты вершиныс) Промежутки возрастания;d) Промежутки убывания.​

Answer 1

Ответ:

на фото

Объяснение:

Answer 2

Для функции у = -x² + 3x, давайте рассмотрим каждый из пунктов:

а) Нули функции: Чтобы найти нули функции, мы должны приравнять её к нулю и решить уравнение:

• x² + 3x = 0

Теперь мы можем решить это уравнение. Сначала вынесем общий множитель x: x(-x + 3) = 0

Из этого уравнения мы видим два возможных значения x:

1. x = 0
2. -x + 3 = 0 => x = 3

Таким образом, у нас есть два нуля функции: x = 0 и x = 3.

б) Координаты вершины: Функция y = -x² + 3x представляет параболу, и мы можем найти координаты её вершины, используя формулу: x = -b / (2a)

где a = -1 (коэффициент при x²) и b = 3 (коэффициент при x).

x = -3 / (2 * -1) = 3/2

Теперь, чтобы найти соответствующее значение y, подставим x = 3/2 обратно в уравнение функции:

y = -(3/2)² + 3 * (3/2) = -9/4 + 9/2 = -9/4 + 18/4 = 9/4

Координаты вершины параболы: (3/2, 9/4).

в) Промежутки возрастания: Чтобы найти промежутки возрастания функции, мы должны определить, где производная положительна. Вычислим производную функции:

y' = -2x + 3

Теперь найдем значения x, при которых производная положительна:

-2x + 3 > 0

2x < 3

x < 3/2

Таким образом, функция увеличивается при x < 3/2.

г) Промежутки убывания: Чтобы найти промежутки убывания функции, мы должны определить, где производная отрицательна. Из прошлого расчета производной мы видим, что производная отрицательна, когда x > 3/2.

Итак, функция убывает при x > 3/2.