Question

Найдите область определения функции y =x+2 / 343-49^x

Answer 1

Знаменатель не должен равен нулю
$343-49^x \neq 0 \\ -49^x \neq -343 \\ 7^{2x} \neq 7^3 \\ 2x \neq 3 \\ x \neq 1.5$

Область определения: $D(y)=(-\infty;1.5)\cup(1.5;+\infty)$

Answer 2

Найдите область определения функции y = (x + 2) / (343 - 49^x)

Область определения функции определяется набором значений x, для которых функция определена и имеет смысл.

Для данной функции, область определения будет зависеть от двух условий:

1. Знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено в математике. 2. База степени в выражении 49^x должна быть больше нуля, чтобы степень имела смысл.

Давайте рассмотрим каждое из этих условий подробнее:

1. Знаменатель не должен быть равен нулю: В данной функции знаменатель равен (343 - 49^x). Чтобы найти значения x, для которых знаменатель равен нулю, мы должны решить уравнение: 343 - 49^x = 0 Решим это уравнение: 49^x = 343 Найдем корень из обеих сторон: x = log49(343) x = log(343) / log(49) Подсчитаем значение x: x = 3 / 2 Таким образом, функция не определена при x = 3/2, так как знаменатель будет равен нулю.

2. База степени в выражении 49^x должна быть больше нуля: В данной функции база степени равна 49. Поскольку 49 больше нуля, база степени удовлетворяет этому условию, и мы можем рассматривать любые значения x.

Таким образом, область определения функции y = (x + 2) / (343 - 49^x) будет состоять из всех значений x, кроме x = 3/2.