Question

Розкладіть на множники 1)х^4-625 2)27a^6+3a^2-18a^4 3)45x^3+20X-60X^2 4)2ax-axy+2ay-ay^2

Answer 1

1)  $x^4-625 =( x^2)^2-25^2 =(x^{2}-25 )(x^{2}+25 )=(x-5)(x+5)(x^{2}+25 )$

2)  $27a^6+3a^2-18a^4 =3a^2( 9a^4-6a^2+1)=3a^2( 3a^2-1)^2=3a^2( 3a^2-1)( 3a^2-1)$

3) $45x^3+20x-60x^2= 45x^3-60x^2+20x=5x(9x^2-12x+4)=5x(3x-2)^2=$

   $=5x(3x-2)(5x-2)$

4)  $2ax-axy+2ay-ay^2=(2ax-axy)+(2ay-ay^2)=ax(2-y)+ay(2-y)=$

    $=(2-y)(ax+ay)=a(2-y)(x+y)$

Answer 2

Розкладення на множники вказаних виразів:

1) x^4 - 625:

Цей вираз є різницею квадратів, і ми можемо використовувати формулу різниці квадратів, де a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

x^4 - 625 = x^4 - 25^2 = (x^2 + 25)(x^2 - 25)

Тепер ми розкладаємо кожний з множників окремо:

x^2 + 25 не може бути розкладений на більш прості множники, тому він залишається незмінним.

x^2 - 25 може бути розкладений таким чином:

x^2 - 25 = (x + 5)(x - 5)

Отже, розклад на множники виглядає так:

x^4 - 625 = (x^2 + 25)(x + 5)(x - 5)

2) 27a^6 + 3a^2 - 18a^4:

Спростимо спочатку цей вираз, взявши a^2 як спільний множник:

27a^6 + 3a^2 - 18a^4 = 3a^2(9a^4 + 1 - 6a^2)

Тепер ми можемо розглядати вираз 9a^4 + 1 - 6a^2 і спростити його, розглядаючи його як квадратний тричлен:

9a^4 + 1 - 6a^2 = (3a^2 - 1)^2

Отже, розклад на множники виглядає так:

27a^6 + 3a^2 - 18a^4 = 3a^2(3a^2 - 1)^2

3) 45x^3 + 20x - 60x^2:

Спростимо спочатку цей вираз, взявши 5x як спільний множник:

45x^3 + 20x - 60x^2 = 5x(9x^2 + 4 - 12x)

Тепер ми можемо розглядати вираз 9x^2 + 4 - 12x і спростити його, розглядаючи його як квадратний тричлен:

9x^2 + 4 - 12x = (3x - 2)^2

Отже, розклад на множники виглядає так:

45x^3 + 20x - 60x^2 = 5x(3x - 2)^2

4) 2ax - axy + 2ay - ay^2:

Спростимо спочатку цей вираз, взявши -a як спільний множник:

2ax - axy + 2ay - ay^2 = -a(2x - xy + 2y - y^2)

Тепер ми можемо розглядати вираз 2x - xy + 2y - y^2 і спростити його, розглядаючи його як квадратний тричлен:

2x - xy + 2y - y^2 = (2 - y)(x - y)

Отже, розклад на множники виглядає так:

2ax - axy + 2ay - ay^2 = -a(2 - y)(x - y)