Question

Квадратичная функция 2. Дана функция в виде произведения y = -2 (x + 3) (x-1): а) дать нулевые места б) перейти к общему виду

Answer 1

Ответ: а) x = -3, x = 1, б) y = $-2x^{2} - 4x + 6$

Объяснение:

а) Чтобы узнать нулевые места нам нужно сделать так, чтобы y = 0.

Такое значение у игрека будет только при x = -3, а также x = 1. Попробуй подставить. В скобке будет получаться ноль.

Это и есть нулевые места, т.е критические точки или экстремумы.

б) Чтобы перейти к общему виду, надо просто все перемножить.

y = -2 (x^2 - x + 3x - 3)  =>  y = -2(x^2 + 2x - 3)  =>  y = $-2x^{2} - 4x + 6$

Answer 2

а) Нулевые места функции - это значения x, при которых функция равна нулю. Для нахождения нулевых мест, нужно приравнять функцию к нулю и решить полученное уравнение. Имеем уравнение: -2(x + 3)(x - 1) = 0

Раскрываем скобки: -2x^2 + 2x + 6x - 6 = 0

Собираем все члены уравнения: -2x^2 + 8x - 6 = 0

Теперь можно решить квадратное уравнение. Найдем его корни.

Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4*(-2)*(-6) = 64 - 48 = 16

Дискриминант равен 16, что больше нуля, значит у нас будут два различных корня.

Решаем уравнение: x = (-b ± √D) / (2a) x1 = (-8 + √16) / (-4) = (-8 + 4) / (-4) = -1 x2 = (-8 - √16) / (-4) = (-8 - 4) / (-4) = 3

Таким образом, нулевые места функции равны x = -1 и x = 3.

б) Чтобы перейти к общему виду квадратичной функции, нам нужно раскрыть скобки и упростить выражение. Начнем с данной функции:

y = -2(x + 3)(x - 1)

Раскроем скобки: y = -2(x^2 - x + 3x - 3)

Упростим: y = -2(x^2 + 2x - 3) y = -2x^2 - 4x + 6

Теперь функция находится в общем виде квадратичной функции: y = ax^2 + bx + c, где a = -2, b = -4, c = 6.