Question

Решите уравнение: f'(x)=0, если f(x)=-1/3 x^3+4x^2-9x Помогите пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$f(x)=-\frac{1}{3}x^3+4x^2-9x\\f'(x)=-\frac{1}{3}*3x^2+4*2x-9=-x^2+8x-9\\ x^2-8x+9=0\\\\x_{1,2}=\frac{8^+_-\sqrt{64-36} }{2}=\frac{8^+_-2\sqrt{7} }{2}\\ x_1=4+\sqrt{7}\\ x_2=4-\sqrt{7}$

Answer 2

Для найти точки, в которых производная f'(x) равна нулю, нужно взять производную функции f(x) и приравнять её к нулю. Давайте найдем производную функции f(x):

f(x) = -1/3 x^3 + 4x^2 - 9x

f'(x) = d/dx (-1/3 x^3) + d/dx (4x^2) - d/dx (9x)

Для нахождения производных каждого члена этой функции, используем правила дифференцирования:

d/dx (-1/3 x^3) = -x^2 d/dx (4x^2) = 8x d/dx (-9x) = -9

Теперь мы можем записать производную f'(x):

f'(x) = -x^2 + 8x - 9

Теперь мы приравниваем f'(x) к нулю и решаем уравнение:

-x^2 + 8x - 9 = 0

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

x^2 - 8x + 9 = 0

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться дискриминантом (D = b^2 - 4ac) для определения количества и характера корней. В уравнении ax^2 + bx + c = 0, у нас a = 1, b = -8 и c = 9.

D = (-8)^2 - 4 * 1 * 9 = 64 - 36 = 28

Дискриминант положителен, поэтому у нас есть два корня. Теперь мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

x1 = (8 + √28) / 2 x2 = (8 - √28) / 2

x1 = (8 + 2√7) / 2 x2 = (8 - 2√7) / 2

x1 = 4 + √7 x2 = 4 - √7

Итак, у нас есть два решения для уравнения f'(x) = 0:

x1 = 4 + √7 x2 = 4 - √7

Это точки, в которых производная функции равна нулю.