Question

3∙7^(х+2) - 14*7^х=686 Помогите решить! Пожалуйста!

Answer 1

$3 \times {7}^{x + 2} - 14 \times {7}^{x} = 686 \\ 3 \times {7}^{x} \times {7}^{2} - 14 \times {7}^{x} = 686 \\ замена \\ {7}^{x} = y \\ 3 \times 49 \times y -14 \times y = 686 \\ 147y - 14y = 686 \\ 133y = 686 \\ y = \frac{686}{133} = \frac{686 \div 7}{133 \div 7} = \frac{98}{19} \\ замена обратно \\ {7}^{x} = \frac{98}{19} \\ x = log_{7}( \frac{98}{19} ) \\ x = log_{7}( \frac{49 \times 2}{19} ) = log_{7}(49 \times \frac{2}{19} ) \\ x = log_{7}(49) + log_{7}( \frac{2}{19} ) \\ x = 2 + log_{7}( \frac{2}{19} )$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

3∙7^(x+2) - 14∙7^x = 686

Сначала можно упростить уравнение, используя свойство степеней с одинаковым основанием (a^m * a^n = a^(m+n)):

3∙7^(x+2) - 14∙7^x = 686

3∙7^x∙7^2 - 14∙7^x = 686

Теперь давайте преобразуем выражение:

3∙49∙7^x - 14∙7^x = 686

Теперь мы видим, что оба члена содержат 7^x, поэтому мы можем объединить их:

3∙49∙7^x - 14∙7^x = (3∙49 - 14)∙7^x

Теперь у нас есть:

147∙7^x - 14∙7^x = 686

Теперь выразим 7^x как общий множитель и упростим уравнение:

(147 - 14)∙7^x = 686

133∙7^x = 686

Теперь разделим обе стороны на 133, чтобы найти значение 7^x:

7^x = 686 / 133

7^x ≈ 5.1624

Теперь, чтобы найти значение x, возьмем натуральный логарифм от обеих сторон:

ln(7^x) = ln(5.1624)

x∙ln(7) = ln(5.1624)

Теперь, чтобы найти значение x, разделим обе стороны на ln(7):

x = ln(5.1624) / ln(7)

Вычислите значения натуральных логарифмов и найдите приближенное значение x.