Question

X³+x²+3x+27 разложить на множители.​

Answer 1

Ответ:

(x+3)(x²-2x+9)

Объяснение:

x³+x²+3x+27 =

= (x³+27) + (x²+3x) =

= (x+3)(x²-3x+9) + x(x+3) =

= (x+3)(x²-3x+9 +x) =

= (x+3)(x²-2x+9)

x²-2x+9 в вещественных числах на множители не раскладывается

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

(x+3)(x^2-3x+9)+x(x+3)

(x+3)(x^2-3x+9+x)

(x+3)(x^2-2x+9)

Answer 3

Для разложения выражения на множители, нам необходимо найти все его возможные множители.

Сначала попробуем найти его целые множители. Для этого мы можем использовать метод проб и ошибок, либо воспользоваться теоремой о целых корнях.

Согласно теореме о целых корнях (теорема Безу), все целые корни многочлена f(x) имеют вид p/q, где p - делитель свободного члена (в данном случае 27), а q - делитель старшего коэффициента (в данном случае 1).

Таким образом, p может быть равно ±1, ±3, ±9, ±27, а q - ±1.

Используя эти значения, мы можем подставить их в выражение f(x) и проверить, будет ли оно равно нулю.

Подставляя p = 1 и q = 1, получим: f(1) = 1³ + 1² + 3*1 + 27 = 1 + 1 + 3 + 27 = 32 ≠ 0

Подставляя p = -1 и q = 1, получим: f(-1) = (-1)³ + (-1)² + 3*(-1) + 27 = -1 + 1 - 3 + 27 = 24 ≠ 0

Продолжая проводить подобные вычисления для других возможных значений p/q, мы приходим к выводу, что в данном многочлене нет целых корней.

Теперь, когда мы установили, что отсутствуют целые корни, мы можем искать рациональные корни, используя рациональную формулу Картези. Однако, воспользуемся другим методом, который состоит в определении факторов многочлена по степеням переменной x.

Сначала заметим, что данный многочлен имеет четыре слагаемых, причем высшей степени у переменной x равной 3, а наименьшей - 0.

Рассмотрим первое слагаемое x³. Очевидно, что текущее уравнение не может иметь множителя вида x или x², так как их произведение не даст слагаемое x³.

Теперь посмотрим на второе слагаемое x². Если у нас был бы множитель вида x или x², то их произведение было бы меньше x², поэтому их сумма с x² не могла бы дать слагаемого x². То есть, это слагаемое не может быть факторизовано.

Теперь рассмотрим третье слагаемое 3x. Если бы у нас было бы слагаемое x, то их произведение дало бы меньше 3x. То есть, это слагаемое не может быть факторизовано.

Остается только рассмотреть свободный член 27. Возможные делители свободного члена 27 - это {±1, ±3, ±9, ±27}. Мы можем проверить их попарно, чтобы узнать, есть ли множители.

Подставляя делитель 1, получаем: f(1) = 1³ + 1² + 3*1 + 27 = 1 + 1 + 3 + 27 = 32 ≠ 0

Подставляя делитель -1, получаем: f(-1) = (-1)³ + (-1)² + 3*(-1) + 27 = -1 + 1 - 3 + 27 = 24 ≠ 0

Подставляя делитель 3, получаем: f(3) = 3³ + 3² + 3*3 + 27 = 27 + 9 + 9 + 27 = 72 ≠ 0

И так далее...

Проводя подобные вычисления для остальных делителей свободного члена, мы приходим к выводу, что все эти делители не являются множителями данного многочлена.

Таким образом, данный многочлен не может быть разложен на множители, используя только рациональные числа.