Question

Найдите наименьший период функции y= cos(2.5x+1)

Answer 1

Y=cos(2,5x+1)
y=cos(kx+b)
k=2,5
T(cosx)=2π 
T(y)=2π/k
T(y)=2π/2,5=0,8π
Ответ: 0,8π

Answer 2

Чтобы найти наименьший период функции y = cos(2.5x + 1), мы должны рассмотреть, как изменяется косинусоидальная функция при изменении аргумента. В данном случае, аргумент функции равен (2.5x + 1).

Период функции - это наименьшее положительное число T, при котором функция повторяет свое значение. Для косинусоидальной функции это означает, что y(x) = y(x + T) для всех значений x.

Воспользуемся свойствами косинуса для определения периода функции. Косинус имеет период 2π, что означает, что y(x) = y(x + 2π) для всех значений x. Однако, в данном случае, у нас есть дополнительный множитель 2.5 перед x, что означает, что период функции будет меньше 2π.

Для определения наименьшего периода, мы должны найти наименьшее положительное число T, при котором функция повторяет свое значение. Для этого, мы должны решить уравнение:

2.5x + 1 = 2π

Вычтем 1 из обеих сторон:

2.5x = 2π - 1

Разделим обе стороны на 2.5:

x = (2π - 1) / 2.5

Таким образом, наименьший период функции y = cos(2.5x + 1) равен (2π - 1) / 2.5.

Мы можем приблизительно вычислить этот период, используя численные значения:

x = (2π - 1) / 2.5 x ≈ 1.25664

Таким образом, наименьший период функции y = cos(2.5x + 1) приблизительно равен 1.25664.