Question

Різниця квадратів двох чисел дорівнює 200. Якщо кожне з чисел зменшити на 1, то різниця їх квадратів дорівнюватиме 180. Знайдіть ці числа

Answer 1

Ответ:

15 и 5

Объяснение:

15² - 5²=225-25=200

14² - 4² = 196-16=180

Answer 2

Давайте позначимо два числа як $x$ та $y$.

За умовою маємо:

1. $x^2 - y^2 = 200$
2. $(x-1)^2 - (y-1)^2 = 180$

Можна скористатися формулою різниці квадратів для спрощення виразів.

1. $x^2 - y^2 = (x+y)(x-y) = 200$
2. $(x-1)^2 - (y-1)^2 = [(x-1)+(y-1)][(x-1)-(y-1)] = 180$

Тепер маємо два рівняння:

1. $(x+y)(x-y) = 200$
2. $xy = 180$

Ми також знаємо, що $x-1$ та $y-1$ - це інші корені, тобто:

1. $(x-1)+(y-1) = x+y-2$
2. $(x-1)-(y-1) = x-y$

Отже, система виглядає наступним чином:

1. $(x+y)(x-y) = 200$
2. $(x+y-2)(x-y) = 180$

Тепер можна вирішити цю систему рівнянь. Що скажете?