Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА буду благодарен!!! Указати проміжки,на яких функція y=x³+ 6x²+7 спадаэ

Answer 1

Ответ: при x∈(-4;0) функция убывает.

Объяснение:

y=x³+6x²+7

y'=(x³+6x²+7)'=3x²+12x<0

3x²+12x<0  |÷3

x²+4x<0

x*(x+4)<0

-∞__+__-4__-__0__+__+∞

x∈(-4;0).

Answer 2

Щоб знайти проміжки, на яких функція спадає, треба знайти похідну функції та визначити її знак на цих проміжках. Давай знайдемо похідну функції y = x³ + 6x² + 7.

$y' = 3x² + 12x$

Тепер давай знайдемо критичні точки, для яких $y' = 0$:

$3x² + 12x = 0$

Взявши $3x$ за спільний множник:

$3x(x + 4) = 0$

Отримаємо дві можливі критичні точки: $x = 0$ та $x = -4$.

Тепер можемо взяти три інтервали:

1. $(- \infty, -4)$
2. $(-4, 0)$
3. $(0, +\infty)$

Оберемо точку з кожного інтервалу для тестування:

1. Оберемо $x = -5$ (інтервал $(- \infty, -4)$): $y'(-5) = 3(-5)² + 12(-5) = 75 - 60 = 15 > 0$ На цьому інтервалі $y'$ позитивна, отже, функція спадає.

2. Оберемо $x = -2$ (інтервал $(-4, 0)$): $y'(-2) = 3(-2)² + 12(-2) = 12 - 24 = -12 < 0$ На цьому інтервалі $y'$ негативна, отже, функція зростає.

3. Оберемо $x = 1$ (інтервал $(0, +\infty)$): $y'(1) = 3(1)² + 12(1) = 3 + 12 = 15 > 0$ На цьому інтервалі $y'$ позитивна, отже, функція спадає.

Отже, функція $y = x³ + 6x² + 7$ спадає на інтервалах $(- \infty, -4)$ та $(0, +\infty)$.