Question

5х(3+х)(x-9)<0 решите

Answer 1

5х(3+х)(х-9)<0
5х(3+х)(х-9)=0
5х=0
х₁ = 0
3+х=0
х₂ = -3
х-9=0
х₃ = 9
     -          +           -          +
---------₀---------₀---------₀--------> x
          -3          0          9   
x∈(-∞; -3)∪(0; 9)

Answer 2

Для решения неравенства 5х(3+х)(x-9) < 0, мы должны найти значения x, при которых выражение будет меньше нуля.

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Следуйте этим шагам:

1. Найдите значения x, при которых каждый множитель равен нулю. В данном случае, мы имеем три множителя: 5x, (3+x) и (x-9). Решим каждое из них по отдельности:

5x = 0 => x = 0 3 + x = 0 => x = -3 x - 9 = 0 => x = 9

2. Нарисуйте число ось и отметьте найденные значения x на ней:

-∞ -9 -3 0 9 +∞ ^ ^ ^

3. Выберите по одной точке из каждого интервала, образованного найденными значениями x, и определите знак выражения в этой точке:

Для x < -9: выберем x = -10 Подставим x = -10 в выражение 5x(3+x)(x-9): 5(-10)(3+(-10))((-10)-9) = 5(-10)(-7)(-19) = -5 * 7 * 19 = -665 Знак отрицательный (-), так как произведение трех отрицательных чисел.

Для -9 < x < -3: выберем x = -5 Подставим x = -5 в выражение 5x(3+x)(x-9): 5(-5)(3+(-5))((-5)-9) = 5(-5)(-2)(-14) = -5 * 2 * 14 = -140 Знак отрицательный (-), так как произведение трех отрицательных чисел.

Для -3 < x < 0: выберем x = -1 Подставим x = -1 в выражение 5x(3+x)(x-9): 5(-1)(3+(-1))((-1)-9) = 5(-1)(2)(-10) = -5 * 2 * 10 = -100 Знак отрицательный (-), так как произведение трех положительных чисел.

Для 0 < x < 9: выберем x = 5 Подставим x = 5 в выражение 5x(3+x)(x-9): 5(5)(3+5)((5)-9) = 5(5)(8)(-4) = 5 * 8 * (-4) = -160 Знак отрицательный (-), так как произведение трех положительных чисел.

Для x > 9: выберем x = 10 Подставим x = 10 в выражение 5x(3+x)(x-9): 5(10)(3+10)((10)-9) = 5(10)(13)(1) = 5 * 13 * 1 = 65 Знак положительный (+), так как произведение трех положительных чисел.

4. Запишите знаки выражения в каждом интервале:

-∞ -9 -3 0 9 +∞ - - - + +

5. Ответом на неравенство 5х(3+х)(x-9) < 0 является объединение всех интервалов, где знак выражения отрицательный:

Ответ: x < -9 или -3 < x < 0

Таким образом, решением данного неравенства является интервал x < -9 или -3 < x < 0.