Question

ПОМОГИТЕ УРАВНЕНИЕ :sinx+корень из трех cosx=1

Answer 1

уравнение специального вида, решать будем методом вспомогательного аргумента.

Найдём число С, на которое разделим обе части уравнения:

 

C = √(1 + 3) = 2 - делим всё на 2. Имеем:

 1/2 sin x + √3/2 cos x = 1/2

Теперь воспользуемся формулами сложения и приводим уравнение к такому виду. Пусть 1/2 = sin π/6, а √3/2 = cos π/6, тогда

 

sin x sin π/6 + cos x cos π/6 = 1/2

cos(x - π/6) = 1/2

x - π/6 = ±arccos 1/2 + 2πn,n∈Z

x - π/6 = ±π/3 + 2πn,n∈Z

x = ±π/3 + π/6 + 2πn,n∈Z

 

 

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое вам дано, выглядит следующим образом:

sin(x) + √3 cos(x) = 1

Для начала, давайте перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить уравнение в виде:

sin(x) + √3 cos(x) - 1 = 0

Теперь, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы упростить это уравнение. В частности, нам понадобится следующее тригонометрическое тождество:

cos(π/3) = 1/2

Теперь, заметим, что √3 это просто √3 * cos(π/3), так как cos(π/3) = 1/2, и √(1/4) = 1/√4 = 1/2.

Теперь, давайте заменим √3 на √3 * cos(π/3) в уравнении:

sin(x) + √3 cos(x) - 1 = sin(x) + √3 * cos(π/3) * cos(x) - 1

Теперь, воспользуемся тригонометрическим тождеством cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B), чтобы преобразовать уравнение:

sin(x) + √3 cos(x) - 1 = sin(x) + cos(π/3)cos(x) + sin(π/3)sin(x) - 1

Теперь, сгруппируем члены по функциям sin(x) и cos(x):

(sin(x) - 1) + (cos(π/3)cos(x) + sin(π/3)sin(x)) = 0

Теперь, воспользуемся тригонометрическим тождеством sin(π/3) = √3/2 и cos(π/3) = 1/2:

(sin(x) - 1) + (1/2 cos(x) + √3/2 sin(x)) = 0

Теперь, давайте сгруппируем члены по sin(x) и cos(x):

(sin(x) + 1/2 cos(x)) + (√3/2 sin(x)) = 0

Теперь, давайте применим тригонометрическое тождество sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B) к первому члену:

(sin(x)cos(π/6) + cos(x)sin(π/6)) + (√3/2 sin(x)) = 0

Теперь, давайте просуммируем и перегруппируем члены:

(sin(x)cos(π/6) + √3/2 sin(x)) + cos(x)sin(π/6) = 0

Теперь, давайте вынесем sin(x) за скобки:

sin(x)(cos(π/6) + √3/2) + cos(x)sin(π/6) = 0

Теперь, заметим, что cos(π/6) + √3/2 = 1, так как cos(π/6) = √3/2 и (√3/2) + (√3/2) = √3.

Теперь, заменим cos(π/6) + √3/2 на 1:

sin(x) + cos(x)sin(π/6) = 0

Теперь, воспользуемся тригонометрическим тождеством sin(π/6) = 1/2:

sin(x) + cos(x)(1/2) = 0

Теперь, умножим оба члена уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

2sin(x) + cos(x) = 0

Теперь, это уравнение можно решить, используя тригонометрическую формулу двойного угла для sin(2x):

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Заменим 2sin(x) на sin(2x) в уравнении:

sin(2x) + cos(x) = 0

Теперь, это уравнение можно решить, используя тригонометрические тождества и свойства функций sin(x) и cos(x).

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.