Question

Решите уравнение 1/x^2=4

Answer 1

$\frac{1}{x^2}=4\\ 4x^2=1 |:4 \\ x^2=1/4 \\ x=+- \frac{1}{2}$

Answer 2

Для решения уравнения 1/x^2 = 4, мы можем начать с обоих сторон уравнения, чтобы избавиться от дроби.

Умножим обе части уравнения на x^2, чтобы избавиться от знаменателя:

1/x^2 * x^2 = 4 * x^2

Поскольку x^2 / x^2 = 1, у нас остается:

1 = 4x^2

Теперь мы можем перенести 4x^2 на одну сторону уравнения, а 1 - на другую:

4x^2 - 1 = 0

Это квадратное уравнение. Чтобы решить его, мы можем использовать формулу дискриминанта или факторизацию.

Используя формулу дискриминанта:

Формула дискриминанта для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае:

a = 4, b = 0, c = -1

Тогда:

D = (0)^2 - 4 * 4 * (-1) = 0 - (-16) = 16

Если дискриминант D > 0, то у уравнения есть два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D = 16 > 0, поэтому у нас будет два различных действительных корня.

Используя формулы корней квадратного уравнения:

Формулы корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 выглядят следующим образом:

x = (-b ± √D) / (2a)

В нашем случае:

a = 4, b = 0, c = -1, D = 16

Тогда:

x = (-0 ± √16) / (2 * 4)

x = (±4) / 8

x1 = 4 / 8 = 1/2

x2 = -4 / 8 = -1/2

Итак, уравнение 1/x^2 = 4 имеет два решения: x = 1/2 и x = -1/2.

Проверим наши ответы, подставив их в исходное уравнение:

Для x = 1/2:

1/(1/2)^2 = 4

1/(1/4) = 4

4 = 4 (верно)

Для x = -1/2:

1/(-1/2)^2 = 4

1/(1/4) = 4

4 = 4 (верно)

Таким образом, наши решения x = 1/2 и x = -1/2 подходят для исходного уравнения.