Question

1+cos 4x = cos2x пожалуйста

Answer 1

Відповідь:

x=±$\frac{\pi }{4} +\pi k$

$x_{2} =$±$\frac{\pi }{6} +\pi k$

Пояснення:

1+$cos^{2}2x-sin^{2} 2x-cos2x=0$

2$cos^{2}2x-cos2x=0$

cos2x(2cos2x-1)=0

cos2x=0

2x=±$\frac{\pi }{2} +2\pi k$

x=±$\frac{\pi }{4} +\pi k$

$x_{2} =$±$\frac{\pi }{6} +\pi k$

Answer 2

Для решения уравнения $1 + \cos(4x) = \cos(2x)$ мы можем использовать тригонометрические тождества. Воспользуемся тождеством $\cos(4x) = 2\cos^2(2x) - 1$, чтобы заменить $\cos(4x)$ в уравнении:

$1 + (2\cos^2(2x) - 1) = \cos(2x)$

Теперь упростим уравнение:

$2\cos^2(2x) = \cos(2x)$

Перенесем все элементы на одну сторону уравнения:

$2\cos^2(2x) - \cos(2x) = 0$

Теперь факторизуем:

$\cos(2x)(2\cos(2x) - 1) = 0$

Теперь мы имеем два возможных решения:

1. $\cos(2x) = 0$

2. $2\cos(2x) - 1 = 0$

Давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.

1. $\cos(2x) = 0$

Чтобы найти решения этого уравнения, давайте рассмотрим, когда $\cos(2x)$ равен нулю. Верно, что $\cos(2x) = 0$ при $\frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k$ - целое число. Таким образом, мы получаем решения:

$2x = \frac{\pi}{2} + \pi k$

Отсюда получаем:

$x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2}k$

2. $2\cos(2x) - 1 = 0$

Решим это уравнение:

$2\cos(2x) = 1$

$\cos(2x) = \frac{1}{2}$

Теперь мы знаем, что $\cos(2x)$ равен $\frac{1}{2}$ при $\frac{\pi}{3} + 2\pi k$ и $\frac{5\pi}{3} + 2\pi k$, где $k$ - целое число. Таким образом, получаем решения:

$2x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k$

и

$2x = \frac{5\pi}{3} + 2\pi k$

Для первого уравнения:

$x = \frac{\pi}{6} + \pi k$

Для второго уравнения:

$x = \frac{5\pi}{6} + \pi k$

Итак, у нас есть два набора решений для данного уравнения:

1. $x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2}k$ (где $k$ - целое число).
2. $x = \frac{\pi}{6} + \pi k$ и $x = \frac{5\pi}{6} + \pi k$ (где $k$ - целое число).