Question

Cos a=- корень из 6/4 найти sin tg ctg 90 град<a<180 градsin a= корень из 2/3 найти costg ctg 0град<a<90

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о тригонометрических функциях sin, cos, tg (tan), и ctg (cot). Мы также можем использовать тригонометрические тождества, чтобы связать значения различных тригонометрических функций.

Нахождение sin, tg, и ctg

Дано: \[ \cos a = -\sqrt{\frac{6}{4}} \] \[ \sin a = \sqrt{\frac{2}{3}} \]

Мы можем использовать тригонометрическое тождество \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\) для нахождения значения sin a: \[ \sin^2 a = 1 - \cos^2 a = 1 - \left(-\sqrt{\frac{6}{4}}\right)^2 = 1 - \frac{6}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] \[ \sin a = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь мы можем найти значение tg a, используя соотношения между sin и cos: \[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\sqrt{\frac{6}{4}}} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{2}{\sqrt{6}} = -\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{6}}{3} \]

Также, мы можем найти значение ctg a, используя соотношение между tg и ctg: \[ \cot a = \frac{1}{\tan a} = \frac{1}{-\frac{\sqrt{6}}{3}} = -\frac{3}{\sqrt{6}} = -\frac{3\sqrt{6}}{6} = -\frac{\sqrt{6}}{2} \]

Нахождение cos, tg, и ctg

Дано: \[ \sin a = \sqrt{\frac{2}{3}} \]

Так как \( \sin a = \sqrt{\frac{2}{3}} \), то: \[ \cos^2 a = 1 - \sin^2 a = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \] \[ \cos a = \sqrt{\frac{1}{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \]

Теперь мы можем найти значение tg a, используя соотношения между sin и cos: \[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\sqrt{\frac{2}{3}}}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3} \]

Также, мы можем найти значение ctg a, используя соотношение между tg и ctg: \[ \cot a = \frac{1}{\tan a} = \frac{1}{\frac{\sqrt{6}}{3}} = \frac{3}{\sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{6}}{2} \]

Таким образом мы нашли значения всех тригонометрических функций для заданных углов \(a\).