Question

Решить неравенство 2sin^2(x)+ √(3) sin(x)-3 >0 пожалуйста,как можно подробнее

Answer 1

2sin^2(2x)+√3sin(x)-3>0
Так как sin(x) у нас два раза и слева 0, мы можем вынести sin(x) за скобку и получим:
sin(x)(2sin2x+√3)-3>0
Отсюда получим два уравнения и решим их:
sin(x)-3>0                     2sin(2x)+√3-3>0
sin(x)>3                        2sin(2x)>√-3+3 |:2
x>arcsin3+2пиn,          sin(2x)>-корень из 3 деленное на 2+1,5
где n-целое число

Answer 2

Я могу помочь вам решить неравенство. Вот шаги решения:

1. Преобразуем неравенство к виду $$2\sin^2 x + \sqrt{3}\sin x - 3 > 0$$ 2. Решаем квадратное уравнение относительно $$\sin x$$: $$2\sin^2 x + \sqrt{3}\sin x - 3 = 0$$ 3. Находим корни уравнения: $$\sin x_1 = -\frac{\sqrt{15} + \sqrt{3}}{4}$$ и $$\sin x_2 = \frac{\sqrt{15} - \sqrt{3}}{4}$$ 4. Отбрасываем корень $$x_1$$, так как он не принадлежит области определения синуса: $$-1 \leq \sin x \leq 1$$ 5. Находим значение $$x_2$$ в радианах: $$x_2 \approx 0.65$$ 6. Строим график функции $$y = 2\sin^2 x + \sqrt{3}\sin x - 3$$ и определяем интервалы, где функция положительна: $$0 < x < x_2$$ или $$x > 2\pi - x_2$$ 7. Добавляем условие периодичности функции: $$x = 2\pi k + x_0$$, где $$k$$ - целое число, $$x_0$$ - одно из решений неравенства. 8. Получаем ответ: $$x \in \left(0; 0.65 + 2\pi k\right) \cup \left(2\pi - 0.65 + 2\pi k; 2\pi + 2\pi k\right)$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы, я рад помочь.Ответь+подробно.+Решить+неравенство+2sin^2(x)++√(3)+sin(x)-3+>0+пожалуйста,как+можно+подробнее