Question

Освободитесь от иррациональности в знаменатели дроби 3√5-2√2 всё это делить на 2√5-3√2

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби, в данном случае, 3√5 - 2√2, можно воспользоваться методом, называемым "рационализацией знаменателя". Этот метод позволяет преобразовать знаменатель таким образом, чтобы избавиться от иррациональных чисел в нем.

Для начала, давайте умножим знаменатель и числитель дроби на сопряженное значение знаменателя, то есть на 2√5 + 3√2. Это позволит нам избавиться от иррациональности в знаменателе.

Таким образом, получим:

(3√5 - 2√2) * (2√5 + 3√2) / (2√5 - 3√2) * (2√5 + 3√2)

Раскроем скобки и упростим выражение:

6√25 + 9√10 - 4√10 - 6√4 / (4√25 - 6√10 - 6√10 + 9√4)

Далее, упростим подвыражения:

6 * 5 + 9√10 - 4√10 - 6 * 2 / (4 * 5 - 6√10 - 6√10 + 9 * 2)

30 + 9√10 - 4√10 - 12 / (20 - 12√10 - 12√10 + 18)

Далее, упростим числитель и знаменатель:

30 + 9√10 - 4√10 - 12 / (20 - 24√10 + 18)

30 + 9√10 - 4√10 - 12 / 38 - 24√10

Теперь, объединим подобные слагаемые:

30 - 12 + (9√10 - 4√10) / 38 - 24√10

18 + 5√10 / 38 - 24√10

Таким образом, дробь 3√5 - 2√2 / 2√5 - 3√2 после рационализации знаменателя равна 18 + 5√10 / 38 - 24√10.

Обратите внимание, что в данном случае я применил метод рационализации знаменателя, умножив и числитель, и знаменатель на сопряженное значение знаменателя. Это позволяет избавиться от иррациональных чисел в знаменателе. Однако, необходимо помнить, что после рационализации могут возникнуть сложные выражения, которые требуют дальнейшего упрощения.